[NOIP2014] 解方程

思路

首先我们可以观察到 \(n\) 和 \(m\) 与\(a_i\) 相比小的很多，所以我们可以考虑直接暴力求解
但是 \(a_i\) 太大了，所以如果需要直接计算的话需要全程使用高精度算法。
因为高精度算法代码量有大速度又慢我们可依考虑将 \(a_i\) 转化为一个极大的指数取模的结果，因为只有是模数的倍数或者本身就是 \(0\) 的数取模才会是 \(0\)。
为了避免出现模数的倍数，可以使用两个模数减小概率（像双哈希一样）但是也可以将模数设置的大一点减小几率。可是两个模数码量过大，我们可以直接使用一个大质数（相信出题人不会卡我们的）。
因为题目给出的式子过于的复杂，其实可以使用秦九韶算法进行化简

\(a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots+a_nx^n\)
\(=a_0+(a_1+a_2x+a_3x^2+\cdots+a_nx^{n-1})x\)
\(=a_0+(a_1+(a_2+a_3x+\cdots+a_nx^{n-2})x)x\)
\(\cdots\)
\(=a_0+(a_1+(a_2+(a_3+(\cdots(a_{n-1}+a_nx)x\cdots)x)x)x\)

虽说名字叫秦九韶算法，但是其实就是将每一项内的因子提取了出来，即使不化简也一样可以做出来。
在简化之后，就可以从最里层的括号开始，逐层向外递推，码量就少了很多。经过递推，很快的就可以得到表示的值了，时间复杂度为 \(O(nm)\)。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[105];
vector<int> v;
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0') x=((x<<1)+(x<<3)+ch-48)%mod,ch=getchar();
	return x*f;
}
void solve(int x){
	int cnt=a[n];
	for(int i=n;i>=1;i--) cnt=(cnt*x%mod+a[i-1]+mod)%mod;
	if(cnt==0) v.push_back(x); //储存答案
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=0;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) solve(i);
	cout<<v.size()<<endl;
	for(int i:v) cout<<i<<endl; //将数组v中的元素依次赋值给变量i
	return 0;
}