【CF1656H】Equal LCM Subsets
题意
给定集合 \(A\) 和 \(B\)，从中选择两个子集 \(A'\subseteq A,B'\subseteq B\) 满足 \(\operatorname{lcm}(A')=\operatorname{lcm}(B')\) 。
满足 \(\lvert A\rvert,\lvert B\rvert\le 10^3,A,B\le 4\times 10^{35}\)。
思路
考虑将数 \(A_i\) 分解为 \(\prod\limits_{j=1}^{k}{p_j}^{\alpha_j}\)，其中 \(p\in \operatorname{prime}\)。如果对于一个 \(p_j\) 的 \(\alpha_j\) 大于 \(B\) 中所有的 \(p_j\) 的 \(\alpha_j\)，那么 \(A_i\) 必须被删除，对 \(B\) 也同理。
通过上面的分析显然可以得到在满足一下情况时才会将 \(A_i\) 删除：
\[\gcd\limits_{i=1}^m \dfrac{A_x}{\gcd(A_x,B_i)}>1
\]
因为需要支持将 \(B_i\) 进行单点删除，所以可以使用线段树进行快速维护。具体的，线段树维护 \(\dfrac{A_x}{\gcd(A_x,B_i)}\) 的值，时间复杂度为 \(O(n^2(\log W+\log n))\)。
