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WX 是我们的教练，不定时更新。 他曾经强调：“实践出真知，实践长真才。坚持在做题中学习、学习中做题是信息竞赛选手成长成才的必由之路。”处在前所未有的变革时代，干着前无古人的伟大事业，广大的信息竞赛选手需要如饥似渴学习、一刻不停提高，坚持在干中学习、学习中干。 二分求解滑动窗口 怎么求解“长度至少为 阅读全文
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我来吃屎了，哈哈啊哈哈哈啊哈哈啊哈！！！！！！！！！ 发现对于题目要求的式子： \[\dfrac{\text{lcm}(i,j)}{\gcd(i,k)}=\dfrac{i\times j\div\gcd(i,j)}{\gcd(i,k)}=\dfrac{i\times j}{\gcd(i,k)\tim 阅读全文
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一大堆错，别喷了。 前言 下图取自某人的 PPT，有删改。 题面 APIO2014 序列分割 题目大意 你正在玩一个关于长度为 \(n\) 的非负整数序列的游戏，第 \(i\) 个位置的值为 \(a_i\)。 这个游戏中你需要把序列分成 \(k + 1\) 个非空的块，为了得到 \(k + 1\) 阅读全文
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因为有个人说我选的题目太难了，所以我决定把难度控制在黑题以下，于是全部选择了一些紫题。 下面可能会用到一些知识，别担心都是学过的和一些概念，如果不会那么事后可以去看看： 裴蜀定理 tarjan 2-sat CF1680F 如果原图是二分图，那么直接进行染色即可，下面考虑不是二分图的情况。 因为一个图 阅读全文
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如题，这是一个只适合快速了解的文章，如果要学习 2-sat 那么请阅读其他文章。 求解的问题 给定一些要求，对于每一个要求必须满足其中一个，判断是否有解，如果有输出任意一组。 操作 定义 \(a'\) 为 \(a\) 不满足，那么如果要求为 \(a,b\) 则 \(a\to b+n\)，\(b\to 阅读全文
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如题，这是一个只适合快速了解的文章，如果要学习 tarjan 那么请阅读其他文章。 用 \(Sub(i)\) 表示 \(i\) 的子树，那么 \(low_i\) 表示 \(Sub(i)\) 中的节点和 \(Sub(i)\) 中的节点经过一条非树边可以到大的节点中 \(dfn\) 的最小值，用 \(d 阅读全文
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定理内容 对于任意不全为 \(0\) 的整数 \(a,b\)，方程 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 一定有整数解 \(x,y\)。 证明 引理 \(1\) 对于两个正整数 \(a,b\) 满足 \(a>b\) 可以推出 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)\)。 设 \( 阅读全文
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WX 讲的太抽象了，不想听。 定义 给定一张 DAG，边有边权。称节点为状态，边为转移。 有源点 \(t_0\) 称其为初始状态，有至少一个汇点满足从 \(t_0\) 走到这个节点经过的边组成的字符串是 \(S\) 串的后缀。 所有的从 \(t_0\) 出发的路径都可以找到对应的 \(S\) 中的字 阅读全文
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通过向 chatGPT-4o-mini 提问，我注意到所有爬山法可以解决的问题模拟退火都可以解决，所以爬山法死了我不想学爬山法。 具体的，对于一个多峰函数求解最值的题目都可以用模拟退火来做。 如果现在在较优解 \(x\)，发现了一个新的解 \(x'\)，如果 \(x'\) 比 \(x\) 优那么 \ 阅读全文
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题目大意 构造一个简单无向图，是所有的有度的点的度都是质数而且总共的边的数量的个数是质数。 思路 因为需要让所有的入度都为质数，所以我们可以找到两个相邻的质数 \(2,3\)，因为这样即使增加了一条边那么这个节点的度也是质数。 先将这个图构成一个巨大的环，接着如果所有的边数并不是质数，那么就随便找两 阅读全文
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题目大意 给定两个正整数 \(l, r\)，将 \(l\) 不断加 \(1\) 直到 \(l = r\)，求出这一过程中 \(l\) 发生变化的位数总数。 \(1 \le l < r \le 10^9\)。 思路 假设从 \(l\) 处理到 \(r\) 变化的次数为 \(f(l,r)\)。 因为直接 阅读全文
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题目大意 求出从 \(l\) 至 \(r\) 中满足以下条件的 \((x,y)\) 的个数。 \(\gcd(x,y) \ne 1\) 且 \(\gcd(x,y)\ne x\) 且 \(\gcd(x,y)\ne y\)。 其中 \(1\le l\le r\le 10^6\)。 思路 正难则反，所以可以 阅读全文
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哈希 我们定义一个把字符串映射到整数的函数 \(f\)，这个 \(f\) 称为是 Hash 函数，我们希望这个函数 \(f\) 可以方便地帮我们判断两个字符串是否相等，这就是哈希。 一般来说，哈希值都是使用 \(hash_i=(base\cdot hash_{i-1} +s_i)\%mod\) 这个 阅读全文
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题目大意 有一个由 \(H\) 行和 \(W\) 列组成的网格，每个单元格的边长为 \(1\) ，我们有 \(N\) 块瓷砖。第 \(i\) 个图块 (\(1\le i\le N\)) 是一个大小为 \(A_i\times B_i\) 的矩形。请判断是否有可能将这些图块放置在网格中，从而满足以下所有 阅读全文
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题目大意 在第 \((i,j)\) 个格子修建一个桥墩需要 \(a_{i,j}+1\) 的花费而且要求 \((i,0)\) 与 \((i,m)\) 必须修建桥墩并且桥墩之间的距离不得大于 \(d\)。现在需要求见 \(k\) 个连续的桥，求最小代价。 其中 \(1\le k\le n \le 100 阅读全文
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题目大意 有 \(n\) 个人投球，投了 \(m\) 次。第 \(i\) 次投球时想左、右或者随便一个方向投掷 \(r_i\) 个人。从第 \(x\) 个人开始投球，询问最后球在最后有可能在谁的手里。 其中 \(1\le n,m \le 1000,1\le x,r\le n,\sum n\cdot 阅读全文
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题目大意 令 \(d(x)\) 表示 \(x\) 的正因子数量，给定 \(n,q\)。现有两种操作： 给定 \(x\)，令 \(n\gets n\cdot x\)。同时询问是否存在一个正整数 \(a\) 满足 \(\gcd(a,n)=1\) 且 \(d(n\cdot a)=n\)。 将 \(n\) 阅读全文
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题目大意 给定 \(l,r\) 和一个长为 \(r−l+1\) 的所有数都不相等的序列 \(a\)。请你找到任意一个数 \(x\) 满足序列 \(a\) 中的所有数异或上 \(x\) 后正好为 \([l,l+1,\cdots,r−1,r]\) 的一个排列。 \(t\) 组数据，\(1\leqslan 阅读全文
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题目大意 现在需要使用从小写字母 \(a\) 开始的 \(k\) 种字符，构造一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，使满足 \(i,j\in[1,n-1]，i\neq j\) 且 \(a_i=a_j,a_{i+1}=a_{j+1}\) 的数对的数量最少。 其中 \(1\le n \le 2\ 阅读全文
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题目大意 给定一个字符串，字符串中字符为 \(\texttt{D}\) 或 \(\texttt{R}\)，代表两个团队。从 \(1\) 开始，每个人都有发言的权利，发言时，可以禁言一个人，使那个人以后都不能发言。 如果一圈发言完还有1个以上的人能发言，就从 \(1\) 重新开始，直到只有 \(1\) 阅读全文
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题目大意 给你 \(n(2\le n\le 2\times 10^5)\) 个，第 \(i\) 个点在第 \(x_i\) 行从 \(y_i\) 开始向 \(s_i\) 一直移动，判断是否会有点在运动时与其他点重合。 思路 因为每一个点只会在 \(y_i\) 行移动，所以每一行都是单独的，可以分开讨论 阅读全文
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题目大意 有 \(n\) 个人 \(m\) 个活动，告诉你每一个人对于活动喜欢程度的排序，你可以鸽掉一些活动。如果一个最喜欢的活动被鸽了，那么他就会参加次喜欢的，依次类推直到参加为止。 求参加人数最多的那个项目，参加人数最少是多少。 思路 做法： 首先模拟出每一个活动的参加人数，依次将人数最多的活动 阅读全文
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题目大意 就是普通的石子合并，但是添加了限制条件：每一堆石子合并的次数不能超过 \(k\) 次。 思路 对于普通的石子合并，将除了最大的石子外的所有的石子全部合并到最大的石子上肯定是最优的。 证明： 假设石子的重量为 \(a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{n+1},a_n\)，且满足对于 阅读全文
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题目大意 给你一个 \(n\times n\) 的数组 \(C\)，\(c_{i,j}=a_i+b_j\)，求 \(a\) 数组与 \(b\) 数组，不保证有解，其中 \(1\le n\le 500,1\le c_{i,j}\le 10^9\)，而且 \(a_i,b_i\) 都是非负整数。 \[\b 阅读全文
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题面大意 动物园里有 \(n\) 个动物，第 \(i\) 个动物害怕第 \(a_i\) 个动物，第 \(i\) 个动物价值 \(c_i\) 元。现在我要将这些动物全部卖掉。显然，卖掉的动物编号可以构成一个排列 \(p\)。 考虑卖掉这些动物时： 若 \(a_i\) 在 \(i\) 还没有卖掉之前就被 阅读全文