排序算法与搜索

一： 排序的概念

1 排序与搜索

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

2 排序算法的稳定性

1 稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。
    1 8 3 8 5 6 7 2
    (4,1) (3,1) (3,7) (5,6)
    (3,7)(3,1)
2 如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
3 不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序

二 冒泡排序

1 什么是冒泡排序

1 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。
2 它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
3 遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
4 冒泡排序算法的工作原理如下：
        1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
        2） 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
        3）除了最后一个，所有的元素重复以上的步骤。
        4）持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。  

2 冒泡排序的分析

　　交换过程

3 冒泡排序的实现

def bubble_sort(alist):
    # 外层循环控制比较几轮
    n = len(alist)
    for j in range(n - 1):
        # 内存循环控制交换
        # -j是不再换已经排好的
        for i in range(n - 1 - j):
            # 若前一个比后一个大，则换
            if alist[i] > alist[i + 1]:
                alist[i], alist[i + 1] = alist[i + 1], alist[i]

if __name__ == '__main__':
    li = [33, 11, 26, 78, 3, 9, 40]
    print(li)
    bubble_sort(li)
    print(li)

优化有序的情况，最优时间复杂度O(n)

def bubble_sort(alist):
    # 外层循环控制比较几轮
    n = len(alist)
    for j in range(n - 1):
        # 定义计数器
        count = 0
        # 内存循环控制交换
        # -j是不再换已经排好的
        for i in range(n - 1 - j):
            # 若前一个比后一个大，则换
            if alist[i] > alist[i + 1]:
                alist[i], alist[i + 1] = alist[i + 1], alist[i]
                # 计数器
                count += 1
        if count == 0:
            return

4 时间复杂度

最优时间复杂度：O(n)
最坏时间复杂度：O(n²)
稳定性：稳定

5 评价

优点：稳定，简单
缺点：效率不很高，运行时间较长

三：选择排序

1 选择排序的概念

1 选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。
2 选择排序算法的工作原理如下：
        1）首先在序列中找到最小或最大元素，存放到排序序列的前或后。
        2）然后，再从剩余元素中继续寻找最小或最大元素。
        3）然后放到已排序序列的末尾。
        4）以此类推，直到所有元素均排序完毕。

2 选择排序分析

排序过程

 3 选择排序的实现

# alist = [3, 11, 26, 26,7, 3, 9, 4]
# 选择排序把数据当成2部分
# alist = [3,        11, 26, 26,7, 9, 4]
# alist = [3, 4     11, 26, 26,7, 9]
# 怎么找到最小值？ 索引min = 0
# 最终min = 0

# min = 1开始
# min = 6
# alist[1] alist[6]

def select_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 外层控制比较几轮
    for j in range(n - 1):
        min_index = j
        # 内层控制元素比较和更新索引
        for i in range(j + 1, n):
            # 进行比较
            if alist[min_index] > alist[i]:
                # 更新索引
                min_index = i
        # 退出循环后，交换数据
        alist[j], alist[min_index] = alist[min_index], alist[j]


if __name__ == '__main__':
    li = [3, 11, 26, 26, 7, 3, 9, 4]
    print(li)
    select_sort(li)
    print(li)

4 时间复杂度

 最优时间复杂度：O(n²)
 最坏时间复杂度：O(n²)
 稳定性：不稳定

5 评价

 优点：移动次数少
 缺点：比较次数多

四 插入排序

1 概念：

 1 插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。
 2 插入排序算法的工作原理如下：
 3 构建有序序列
 4 在已排序序列中扫描未排序数据
 5 找到相应位置并插入

2 插入排序的分析

排序过程： 

3 插入排序的实现

# 插入排序
def insert_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 外层循环控制从右边取多少元素
    for j in range(1, n):
        # i = [1，2，3...]
        i = j
        # 内存循环
        while i > 0:
            if alist[i] < alist[i - 1]:
                alist[i], alist[i - 1] = alist[i - 1], alist[i]
                # 控制循环结束
                i -= 1
            else:
                break


if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    insert_sort(li)
    print(li)

4 时间复杂度

 最优时间复杂度：O(n)
 最坏时间复杂度：O(n²)
 稳定性：稳定

5 评价

优点：稳定，比较快
缺点：比较次数不确定，数据量越大，该算法越渣

五：希尔排序

1 概念

1 希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
2 希尔排序是非稳定排序算法，是DL．Shell于1959年提出的。
3 希尔排序算法的工作原理如下：
    1）把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序。
    2）随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多。
    3）当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

2 希尔排序分析

排序过程：

增量用gap代表，第一次增量3是将数据分3组

 

3 希尔排序的实现

#希尔排序
def shell_sort(alist):
    n=len(alist)
    #假如gap=n/2
    gap=n//2
    #控制gap不断缩小
    #插入排序
    #这里从gap开始到最后比较
    for j in range(gap,n):
        # i=[gap,gap+1]
        i=j
        while i>0:
            if alist   < alist[i-gap]:
                alist[i],alist[i-gap]=alist[i-gap],alist[i]
                i-=gap
            else:
                break
     gap //=2
if __name__ == '__main__':
    li=[54,26,93,17,77,31,44,55,20]
    print(li)
    shell_sort(li)
    print(li)

4 时间复杂度

     最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同，最优是1.3，根据数学运算算出的gap
     最坏时间复杂度：O(n²)
     稳定性：不稳定

5 评价

    优点：平均时间短，数据移动少
    缺点：不稳定

六、快速排序

1 概念

1 快速排序（Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort）。
2 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序。
3 整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
4 快速排序算法的工作原理如下：
    1）从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
    2）重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。
    3）在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
    4）递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2 快速排序分析

3 快排实现

# 快排
# first理解为第一个位置的索引，last是最后位置索引
def quick_sort(alist, first, last):
    # 递归终止条件
    if first >= last:
        return

        # 设置第一个元素为中间值
    mid_value = alist[first]
    # low指向
    low = first
    # high
    high = last
    # 只要low小于high就一直走
    while low < high:
        # high大于中间值，则进入循环
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            # high往左走
            high -= 1
        # 出循环后，说明high小于中间值,low指向该值
        alist[low] = alist[high]
        # high走完了，让low走
        # low小于中间值，则进入循环
        while low < high and alist[low] < mid_value:
            # low向右走
            low += 1
        # 出循环后，说明low大于中间值,high指向该值
        alist[high] = alist[low]
    # 退出整个循环后，low和high相等
    # 将中间值放到中间位置
    alist[low] = mid_value
    # 递归
    # 先对左侧快排
    quick_sort(alist, first, low - 1)
    # 对右侧快排
    quick_sort(alist, low + 1, last)


if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    quick_sort(li, 0, len(li) - 1)
    print(li)

4 时间复杂度

1 最优时间复杂度：O(nlogn) 
    1）遍历每个数是O(n)，访问每个数是O(logn)，最终是O(nlogn)
    2）可以转换为求二叉树深度的思想
2 最坏时间复杂度：O(n²)
3 稳定性：不稳定

5 评价

 优点：效率高，数据移动比较少，数据量越大，优势越明显
 缺点：不稳定

七 归并排序

1 概念

1 归并排序（MergeSort）是采用分治法的一个非常典型的应用。
2 归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
3 归并排序算法的工作原理如下：
     1）将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组。
     2）比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。
     3）然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

2 归并排序分析

排序过程

3 归并排序代码实现

# 归并排序
def merge_sort(alist):
    n = len(alist)

    # 递归结束条件
    if n <= 1:
        return alist

    # 中间位置
    mid = n // 2
    # 递归拆分左侧
    left_li = merge_sort(alist[:mid])
    # 递归拆分右侧
    right_li = merge_sort(alist[mid:])
    # 需要2个游标，分别指向左列表和右列表第一个元素
    left_point, right_point = 0, 0
    # 定义最终返回的结果集
    result = []
    # 循环合并数据
    while left_point < len(left_li) and right_point < len(right_li):
        # 谁小谁放前面
        if left_li[left_point] <= right_li[right_point]:
            # 放进结果集
            result.append(left_li[left_point])
            # 游标移动
            left_point += 1
        else:
            result.append(right_li[right_point])
            right_point += 1
    # 退出循环时，形成左右两个序列
    result += left_li[left_point:]
    result += right_li[right_point:]
    return result


if __name__ == '__main__':
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    sort_li = merge_sort(li)
    print(li)
    print(sort_li)

4 时间复杂度

 最优时间复杂度：O(nlogn)
 最坏时间复杂度：O(nlogn)
 稳定性：稳定

5 评价

 优点：稳定，数据量越大越优秀
 缺点：需要额外空间

6 常见的算法效率

1 快速排序消耗空间因为每次递归时，要保持一些数据
     最优情况：每一次平均分组的情况 O(logn)
     最坏情况：退化为冒泡排序的情况 O(n)
2 堆排序是结合二叉树去做的

八 搜索

1 搜索的引入 

 搜索是在一个数据集合中找到一个特定数据的算法
 搜索通常的答案是真的或假的
 搜索的常见方法有二分查找、哈希查找等

2 二分法查找

1 二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好。
2 缺点是要求待查表为有序表
3 因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
4 二分查找的工作原理如下：
    1）首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功。
    2）否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
    3）重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功

3 二分法查找的实现

l 递归实现

# 递归的实现
def my_search(alist, item):
    n = len(alist)
    # 递归结束条件
    if n > 0:
        # 折半
        mid = n // 2
        # 判断中间元素是否为要查的元素
        if alist[mid] == item:
            return True
        # 判断中间元素与item的大小
        elif item < alist[mid]:
            # 继续递归查找
            return my_search(alist[:mid], item)
        else:
            return my_search(alist[mid + 1:], item)
    return False

if __name__ == '__main__':
    # 2个注意点：必须用有序的顺序表
    li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
    print(my_search(li, 17))
    print(my_search2(li, 111))

 

l 非递归实现

# 非递归实现
def my_search2(alist, item):
    n = len(alist)
    # 起始，0
    first = 0
    # 结束位置
    last = n - 1
    while first <= last:
        # 折半
        mid = (first + last) // 2
        # 判断中间元素
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif item < alist[mid]:
            last = mid - 1
        else:
            first = mid + 1
    return False

if __name__ == '__main__':
    # 2个注意点：必须用有序的顺序表
    li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
    print(my_search(li, 17))
    print(my_search2(li, 111))

4 时间复杂度

 最优时间复杂度：O(1)
 最坏时间复杂度：O(logn)