题解西电OJ (Problem 1006 - 转盘游戏)--动态规划
题目链接 : http://acm.xidian.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1006
Description
wm最近喜欢上一种无聊的转盘解锁游戏,他每天都会为这游戏消磨上三个小时的时间。这游戏由三个正六边形拼成,拼成后一共有13个点,其中有4个黑点和9个白点,如下图。每一步可以顺时针或逆时针转动三个六边形的任意一个60度,转动时六边形的顶点也会相应转动,而这游戏的目的是把四个黑点都转到中间(图中最后一个状态)。这是一个很简单的游戏,想达到游戏目的并不难,但wm觉得这样没挑战性,他决定对于任意一个初始状态,用最少的步数去玩这个游戏。
Input
输入包含多组数据(500组),EOF结束。
每组数据都只有一行13个字符的01串,以从上到下,从左到右的点的顺序表示初始状态(这个由三个正六边形拼成图形最上面一排两个点编号为1 2,第二排三个点编号为3 4 5,依此类推,最后一个点编号为13。第一组样例为上图的初始状态),其中1表示黑点0表示白点。
每组数据都只有一行13个字符的01串,以从上到下,从左到右的点的顺序表示初始状态(这个由三个正六边形拼成图形最上面一排两个点编号为1 2,第二排三个点编号为3 4 5,依此类推,最后一个点编号为13。第一组样例为上图的初始状态),其中1表示黑点0表示白点。
Output
每组数据输出一行,解出游戏需要的最小步数。
Sample Input
0000000101011
1011000001000
1011000001000
Sample Output
3
2
2
题解:
每个六边形,可以朝两个方向旋转,共有3个六边形,共每个状态可以变化到其他六个状态。
假设初始状态是S,剩下变换后的六个状态分别是S1, S2, S3, S4, S5, S6 。
一个状态最快旋转得到期望结果的最小次数假定是 Res[S], 那么有以下结论:
Res[S] = min{Res[S1], Res[S2],Res[S3],Res[S4], Res[S5],Res[S6]} + 1 ;
那么这个问题变得简单了,其实就是一个递归可以解决的问题。但是这不是ACM的精神,因为这个方法不是最优的,想想哪里可以优化,
递归的方法会出现大量的重复计算,因为S状态执行3次S1 和 执行3次S2后会得到相同的状态,为了避免这种重复的计算我们采用动态规划算法。
初始状态是期望的结果S=0x348 (二进制为 0001101001000),0标示白色,1标示黑色,上图中1序号位置对应的2进制数字的最低位,依次类推。
初始的Res[0x348] = 0 ;
初始状态S[0] = 0x348 ;
然后分别计算,从S[0] 经过1次变换可得到的6种状态,这六种状态的Res为1,然后依次计算, 状态的最大数是0x1E00 (二进制为1111000000000)
附上代码实现:
1 #include "stdio.h" 2 3 // change status 4 int turn(int status,int op) 5 { 6 static int ops[6][6]={ 7 {0, 2, 5, 8, 6, 3}, {0, 3, 6, 8, 5, 2}, 8 {1, 3, 6, 9, 7, 4}, {1, 4, 7, 9, 6, 3}, 9 {6, 8, 10, 12, 11, 9}, {6, 9, 11, 12, 10, 8}}; 10 11 12 //// trans status to node status 13 int node[13]={} ; 14 int tmp , i ; 15 for(i = 0 ; status ; status>>=1) { 16 node[i++] = status & 1 ; 17 } 18 //// do operation , and get res 19 20 for(tmp = node[ops[op][i=0]]; i < 5 ; i++){ 21 node[ops[op][i]] = node[ops[op][i+1]] ; 22 } 23 node[ops[op][5]] = tmp ; 24 for(i = 0 ; i < 13 ; i++){ 25 status |= node[i]<<i ; 26 } 27 return status ; 28 } 29 30 31 32 int main() 33 { 34 ///// the max number status is 1111000000000 , is 0x1E00 35 int status[int(0x1E01)] = {} ; 36 int res[int(0x1E01)] = {} ; 37 ///// final status is 0001101001000 , is 0x348 38 res[int(0x348)] = 0 ; 39 status[0] = 0x348 ; 40 int s_sum = 1 ; 41 int i , j ; 42 char str[13] = {}; 43 ///// Cal the res array 44 for(i = 0 ; i < s_sum ; i++){ 45 for(j = 0 ; j < 6 ; j++){ 46 int next_s = turn(status[i],j); 47 if(res[next_s]<=0){ 48 res[next_s] = res[status[i]] + 1 ; 49 status[s_sum++] = next_s ; 50 } 51 } 52 } 53 ///output answer 54 for(;scanf("%s",str)!=EOF;printf("%d\n",res[j])){ 55 for(i = 0 , j = 0 ; i < 13 ; i++){ 56 j |= (str[i]-'0')<<i ; 57 } 58 } 59 return 0; 60 }