导数相关

一、基本函数求导公式

\(\begin {align} c' &= 0 \\ x^n {'} &= nx^{n-1} \\ a^x {'} &= a^x\ln a \\ e^x {'} &= e^x \\ \log_ax' &= \frac {1} {x \ln a} \\ \ln x ' &= \frac {1} {x} \\ \sin x' &= \cos x \\ \cos x' &= -\sin x \end {align}\)

二、求导运算法则

\(\begin {align} (f(x) \pm g(x))' &= f'(x) \pm g'(x) \\ (f(x)g(x))' &= f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \\ \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' &= \frac {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)} {g(x)^2} \\ (f(g(x)))' &= f'(g(x))g'(x) \end {align}\)

三、常用积分公式

\(\begin {align} \int x^n\mathrm dx &= \frac {1} {n+1}x^{n+1} + C \ (n \ne -1)\\ \int \frac 1 x \mathrm dx &= \ln |x| + C \end {align}\)

四、洛必达法则

若 \(g(a)=0,h(a)=0\)，那么\(\lim\limits_{x→a}\frac{g(x)}{h(x)}=\lim\limits_{x→a}\frac{g'(x)}{h'(x)}\)