P4735 最大异或和 01 Trie

题目描述

给定一个非负整数序列 \(\{a\}\)，初始长度为\(n\)。

有 \(m\) 个操作，有以下两种操作类型：

\(A\ x\)：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 \(x\)，序列的长度 \(n+1\)。

\(Q\ l\ r\ x\)：询问操作，你需要找到一个位置 \(p\)，满足\(l \le p \le r\)，使得： \(a[p] \oplus a[p+1] \oplus ... \oplus a[N] \oplus x\)最大，输出最大是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\)，含义如问题描述所示。
第二行包含 \(N\)个非负整数，表示初始的序列 \(A\) 。
接下来 \(M\) 行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

输出格式

假设询问操作有 \(T\) 个，则输出应该有 \(T\) 行，每行一个整数表示询问的答案。

输入输出样例

输入 #1

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6

输出 #1

4
5
6

说明/提示

对于测试点 \(1−2\)，\(N,M \le 5\)。
对于测试点 \(3−7\)，\(N,M \le 80000\)。
对于测试点 \(8−10\)，\(N,M \le 300000\)。
其中测试点 \(1,3,5,7,9\)保证没有修改操作。
\(0 \le a[i] \le 10^7\)。

分析

其实这题的 \(Trie\) 树可以不用可持久化

因为前缀会有一些奇奇怪怪的特判，所以我的 \(Trie\) 树里存的是后缀

要满足 \(a[p]\ xor\ a[p+1]\ xor ... xor\ a[N]\ xor\ x\) 最大

不妨设后缀异或和为 \(sum\)

那么就有 $ \sum_{i=p}^N sum[i]\ xor\ x$ 最大

单次操作可以用 \(Trie\) 树 实现

对于多组询问，我们只需要按照每一次询问的右端点从小到大离线排序即可

对于左端点，我们记录一下在 \(Trie\) 树中这个节点最晚在哪一次操作中被加入即可

常数比可持久化 \(Trie\) 树小不少，目前是最优解

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=6e5+5,maxk=34;
int a[maxn],sum[maxn],n,m,ans[maxn],cnt,top;
char s[maxn];
struct asd{
	int l,r,id,val;
}b[maxn];
bool cmp(asd aa,asd bb){
	return aa.r<bb.r;
}
int tr[maxn*10][2],mmax[maxn*10][2];
void ad(rg int val,rg int id){
	rg int now=0;
	for(rg int i=30;i>=0;i--){
		rg int k=(val>>i)&1;
		if(!tr[now][k]){
			tr[now][k]=++cnt;
			mmax[now][k]=id;
		} else {
			mmax[now][k]=std::max(mmax[now][k],id);
		}
		now=tr[now][k];
	}
}
int cx(rg int val,rg int id){
	rg int now=0,nans=0;
	for(rg int i=30;i>=0;i--){
		rg int k=(val>>i)&1;
		if(tr[now][k^1] && mmax[now][k^1]>=id){
			now=tr[now][k^1];
			nans+=(1<<i);
		} else {
			now=tr[now][k];
		}
	}
	return nans;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	rg int aa,bb,cc;
	for(rg int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",s);
		if(s[0]=='A'){
			aa=read();
			a[++n]=aa;
		} else {
			aa=read(),bb=read(),cc=read();
			top++;
			b[top].l=aa,b[top].r=bb,b[top].val=n,b[top].id=cc;
		}
	}
	for(rg int i=n;i>=1;i--){
		sum[i]=sum[i+1]^a[i];
	}
	for(rg int i=1;i<=top;i++){
		b[i].val=sum[b[i].val+1]^b[i].id;
		b[i].id=i;
	}
	std::sort(b+1,b+1+top,cmp);
	rg int head=1;
	for(rg int i=1;i<=top;i++){
		while(head<=b[i].r){
			ad(sum[head],head);
			head++;
		}
		ans[b[i].id]=cx(b[i].val,b[i].l);
	}
	for(rg int i=1;i<=top;i++){
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}