SSY的队列 hash+记忆化
题目描述
\(SSY\) 是班集体育委员,总喜欢把班级同学排成各种奇怪的队形,现在班级里有 \(N\) 个身高互不相同的同学,请你求出这 \(N\) 个人的所有排列中任意两个相邻同学的身高差均不为给定整数M的倍数的排列总数。
输入格式
共三行:
第一行为 \(N\)
第二行为 \(N\) 个不同的整数
第三行为 \(M\)
输出格式
一行,为符合条件的排列总数(答案对 \(1234567891\) 取余数)。
样例
样例输入1
3
-1 0 1
2
样例输出1
2
样例输入2
4
1 2 3 4
3
样例输出2
12
数据范围与提示
\(20\%\) 的数据:\(N<=11\)
\(70\%\) 的数据:\(N<=15\)
\(100\%\) 的数据:\(N<=30,M<=1000\)。
分析
对于一个数,它原来的值和它对 \(m\) 取模之后的值在这道题中意义是相同的
所以一共只会有 \(m\) 种数
我们记录一下每一种数有多少个,然后把个数存进栈里
我们会发现,方案数仅与当前的数和剩下个数为 \(x\) 的数有几种有关
比如当 \(m=5\) 时,\(3\ 2\ 2\)和 \(3\ 1\ 1\) 的结果是完全一样的
可以设 \(f[i][j][k][...]\) 为当前选的是第 \(i\) 种数,剩下个数为 \(1\) 的数有 \(j\) 种,剩下个数为 \(2\) 的数有 \(k\) 种 ... 的方案数
数组开不下,所以我们可以用哈希的思想把状态压成一个
对于递归的每一层,开一个 \(map\) 记录一下即可
要注意的是最后要乘上每一种数个数的阶乘,因为同一种数可以任意交换位置
代码
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define rg register
inline int read(){
rg int x=0,fh=1;
rg char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') fh=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}\
return x*fh;
}
#define ull unsigned long long
const int maxn=35;
const int mod=1234567891;
const ull bas=233333;
int a[maxn],sta[maxn],b[maxn],n,m,tp,mmax,jc[maxn];
bool vis[maxn];
std::map<ull,int> mp[maxn];
int dfs(int now,int lat){
if(now>n){
return 1;
}
memset(b,0,sizeof(b));
for(rg int i=1;i<=tp;i++){
if(i!=lat) b[sta[i]]++;
}
ull nans=sta[0];
for(rg int i=0;i<=mmax;i++){
nans=nans*bas+b[i];
}
nans=nans*bas+sta[lat];
if(mp[now].find(nans)!=mp[now].end()) return mp[now][nans];
rg int mans=0;
if(sta[0]>0){
sta[0]--;
mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,0))%mod;
sta[0]++;
}
for(rg int i=1;i<=tp;i++){
if(i!=lat && sta[i]>0){
sta[i]--;
mans=((long long)mans+(long long)dfs(now+1,i))%mod;
sta[i]++;
}
}
mp[now][nans]=mans;
return mans;
}
int main(){
n=read();
for(rg int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
m=read();
for(rg int i=1;i<=n;i++){
a[i]%=m;
if(a[i]<0) a[i]+=m;
}
rg int ncnt=0;
for(rg int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]) continue;
vis[i]=1;
ncnt=0;
for(rg int j=i;j<=n;j++){
if(a[i]==a[j]){
vis[j]=1;
ncnt++;
}
}
mmax=std::max(mmax,ncnt);
if(ncnt==1) sta[0]++;
else sta[++tp]=ncnt;
}
jc[0]=1;
for(rg int i=1;i<=n;i++){
jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;
}
rg int ans=1;
for(rg int i=0;i<=tp;i++){
ans=1LL*ans*jc[sta[i]]%mod;
}
ans=1LL*ans*dfs(1,0)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}