联赛模拟测试9 B. 征途堆积出友情的永恒

题目描述

分析

\(50\) 分的 \(n^2DP\) 比较好想
设 \(f[i]\) 为在 \(i\) 处下车的最小花费，\(sum[i]\) 为 \(a[i]\) 的前缀和
则 \(f[i]=min(f[i],f[j]+max(b[j],s[i]-s[j]))\)
考虑如何优化

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
inline int read(){
	int x=0,fh=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=5e5+5;
typedef long long ll;
int n,m,a[maxn],b[maxn];
ll f[maxn],sum[maxn];
struct asd{
	int id;
	ll val;
	asd(){}
	asd(int aa,ll bb){
		id=aa,val=bb;
	}
	bool operator < (const asd &A) const{
		return val>A.val;
	}
};
std::priority_queue<asd> q1;
std::priority_queue<asd> q2;
int main(){
	freopen("empire.in","r",stdin);
	freopen("empire.out","w",stdout);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i-1]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	f[0]=0;
	ll nans;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		q1.push(asd(i-1,f[i-1]+b[i-1]));
		nans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
		while(!q1.empty() && i-q1.top().id>m) q1.pop();
		while(!q2.empty() && i-q2.top().id>m) q2.pop();
		while(!q1.empty()){
			int now=q1.top().id;
			if(q1.top().val<=f[now]-sum[now]+sum[i]){
				q2.push(asd(now,f[now]-sum[now]));
				q1.pop();
			} else {
				break;
			}
		}
		while(!q1.empty() && i-q1.top().id>m) q1.pop();
		while(!q2.empty() && i-q2.top().id>m) q2.pop();
		if(!q1.empty()) nans=std::min(nans,q1.top().val);
		if(!q2.empty()) nans=std::min(nans,q2.top().val+sum[i]);
		f[i]=nans;
	}
	printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}