学长小清新题表之UOJ 180.实验室外的攻防战 线段树+三维偏序
学长小清新题表之UOJ 180.实验室外的攻防战
题目描述
时针指向午夜十二点，约定的日子——\(2\)月\(28\)日终于到来了。随着一声枪响，伏特跳蚤国王率领着他的跳蚤大军们包围了 \(picks\) 博士所在的实验室。
当然，\(picks\) 博士不会坐以待毙，他早就率领着他的猴子们在实验室外修筑了许多的坚固防御工事。
经过跳蚤侦察兵的勘察，跳蚤国王发现 \(picks\) 博士的防御工事有着 \(n\)
处薄弱点，于是他把他的跳蚤大军分成了 \(n\) 支小队，并打算让它们分别进攻每一个薄弱点。但是因为战场混乱，这 \(n\) 支小队的位置被打乱了，重新整队之后，跳蚤国王发现第 \(i\)个位置的小队编号为 \(A_i\)（显然 \(A\)是一个排列）。
经过计算，跳蚤国王发现，让第 \(i\)个位置的小队编号为 \(Bi\) 时，他的军队可以发挥出最大的战斗力（保证 \(B\)也是一个排列）。
跳蚤国王可以发出指令来改变小队们的排列顺序，每一次，他都会报出一个整数 \(i(1≤i<n)\)。如果排在第 \(i\) 个位置的小队编号大于第 \(i+1\)
个位置的小队，那么这两支小队会交换顺序，否则这一个命令将会被忽略。
现在跳蚤国王希望他的军队能够发挥出最强大的战斗力，于是他想要知道是否存在一种指令序列，使得小队们可以按照排列 \(B\)的方式排列。
但是因为小队数目实在是太多，跳蚤国王一时间也没有看出答案。于是他派跳蚤绑架来了你——这附近最著名的民间科学家来帮他计算这个问题的答案。
输入格式
输入数据第一行包含一个正整数 \(n\)。
接下来两行每行 \(n\)个正整数，分别描述排列 \(A\) 和排列 \(B\)。
输出格式
对于每组数据，如果存在这样的指令序列，输出“YES”，否则输出“NO”(引号不输出，请注意大小写)。
样例一
input
3
2 3 1
2 1 3
output
YES
explanation
只要报出\(2\)，也就是交换第\(2\)个位置和第\(3\)个位置的小队即可。
样例二
input
3
2 1 3
3 1 2
output
NO
explanation
注意只有相邻的满足前一个数大于后一个数的情况下才可以交换。
样例三
input
5
4 1 2 5 3
1 2 4 3 5
output
YES
explanation
步骤如下(每次交换的两个数加粗表示)：
4 1 2 5 3
1 4 2 5 3
1 2 4 5 3
1 2 4 3 5
样例四
input
5
1 5 3 4 2
1 2 4 3 5
output
NO
样例五
input
8
8 2 7 4 5 3 6 1
2 8 5 7 4 3 6 1
output
NO
样例六
见样例数据下载。这组数据符合子任务 \(2\) 的限制与约定。
样例七
见样例数据下载。这组数据符合子任务 \(3\) 的限制与约定。
限制与约定
|子任务| 分值 |限制与约定|
|-|-|
|1 |24| \(n≤8\)|
|2| 32 |\(n≤1000\)|
|3 |44| \(n≤100000\)|
对于所有数据，\(1≤n≤100000\)，保证输入的\(A\)和\(B\)均为一个排列。
时间限制：\(1s\)
空间限制：\(256MB\)
分析
和这一道题有点像
首先我们考虑什么样的情况是不存在的
很显然，在当前队列中，如果\(i\)在\(j\)的左边，而在目标队列中\(i\)在\(j\)的右边，并且\(i\)的值要小于\(j\)的值，那么就是不合法的
因为只有相邻的满足前一个数大于后一个数的情况下才可以交换
所以我们按照权值从小到大排好序，同时建立一个线段树，用在\(b\)序列中的位置当作下标，\(a\)序列中的位置当作权值
每次我们查询在\(b\)序列中下标大于当前值的元素在\(a\)序列中最小的下标，如果能查询到，就输出\(NO\)
否则在最后输出\(YES\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
inline int read(){
register int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
struct asd{
int val,wz;
}jl[maxn];
int a[maxn],b[maxn],rk[maxn],rkk[maxn];
bool cmp(asd aa,asd bb){
return aa.val<bb.val;
}
struct trr{
int l,r,val;
}tr[maxn];
void push_up(int da){
tr[da].val=min(tr[da<<1].val,tr[da<<1|1].val);
}
void build(int da,int l,int r){
tr[da].l=l,tr[da].r=r;
if(l==r){
tr[da].val=0x3f3f3f3f;
return;
}
int mids=(l+r)>>1;
build(da<<1,l,mids);
build(da<<1|1,mids+1,r);
push_up(da);
}
void xg(int da,int t,int w){
if(tr[da].l==tr[da].r){
tr[da].val=min(tr[da].val,w);
return;
}
int mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
if(t<=mids) xg(da<<1,t,w);
else xg(da<<1|1,t,w);
push_up(da);
}
int cx(int da,int l,int r){
if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){
return tr[da].val;
}
int ans=0x3f3f3f3f,mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
if(l<=mids) ans=min(ans,cx(da<<1,l,r));
if(r>mids) ans=min(ans,cx(da<<1|1,l,r));
return ans;
}
int main(){
int n;
n=read();
build(1,1,n);
for(register int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
rkk[a[i]]=i;
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
b[i]=read();
rk[b[i]]=i;
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
jl[i].val=a[i];
jl[i].wz=rk[a[i]];
}
sort(jl+1,jl+1+n,cmp);
for(register int i=1;i<=n;i++){
int now=cx(1,jl[i].wz,n);
if(now<rkk[jl[i].val]){
printf("NO\n");
return 0;
}
xg(1,jl[i].wz,rkk[jl[i].val]);
}
printf("YES\n");
return 0;
}
