CF习题集一
CF习题集一
一、CF915E Physical Education Lessons
题目描述
\(Alex\)高中毕业了，他现在是大学新生。虽然他学习编程，但他还是要上体育课，这对他来说完全是一个意外。快要期末了，但是不幸的\(Alex\)的体育学分还是零蛋！
\(Alex\)可不希望被开除，他想知道到期末还有多少天的工作日，这样他就能在这些日子里修体育学分。但是在这里计算工作日可不是件容易的事情：
从现在到学期结束还有 \(n\) 天(从 \(1\) 到 \(n\) 编号)，他们一开始都是工作日。接下来学校的工作人员会依次发出 \(q\) 个指令，每个指令可以用三个参数 \(l,r,k\) 描述：
如果 \(k=1\)，那么从 \(l\) 到 \(r\) （包含端点）的所有日子都变成非工作日。
如果 \(k=2\)，那么从 \(l\) 到 \(r\) （包含端点）的所有日子都变成工作日。
帮助\(Alex\)统计每个指令下发后，剩余的工作日天数。
输入格式：
第一行一个整数 \(n\)，第二行一个整数 \(q\)\((1\le n\le 10^9,\;1\le q\le 3\cdot 10^5)\)，分别是剩余的天数和指令的个数。
接下来 \(q\) 行，第 \(i\) 行有 \(3\) 个整数 \(l_i,r_i,k_i\)，描述第 \(i\) 个指令\((1\le l_i,r_i\le n,\;1\le k\le 2)\)。
输出格式：
输出 \(q\) 行，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 个指令被下发后剩余的工作日天数。
输入输出样例
输入 #1
4
6
1 2 1
3 4 1
2 3 2
1 3 2
2 4 1
1 4 2
输出 #1
2
0
2
3
1
4
分析
这一道题只有区间赋值操作，因此我们用珂朵莉树随便搞搞就可以了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+5;
#define sit set<asd>::iterator
struct asd{
int l,r;
mutable int val;
bool operator < (const asd& A)const{
return l<A.l;
}
asd(int aa,int bb,int cc){
l=aa,r=bb,val=cc;
}
asd(int aa){
l=aa;
}
};
set<asd> s;
sit Split(int wz){
sit it=s.lower_bound(asd(wz));
if(it!=s.end() && it->l==wz) return it;
it--;
int l=it->l,r=it->r,val=it->val;
s.erase(it);
s.insert(asd(l,wz-1,val));
return s.insert(asd(wz,r,val)).first;
}
int sum;
void Assign(int l,int r,int val){
sit it2=Split(r+1),it1=Split(l);
for(sit it=it1;it!=it2;it++){
sum-=it->val*(it->r-it->l+1);
}
s.erase(it1,it2);
s.insert(asd(l,r,val));
sum+=(r-l+1)*val;
}
int main(){
int n,q;
scanf("%d%d",&n,&q);
s.insert(asd(1,n,1));
sum=n;
while(q--){
int aa,bb,cc;
scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
if(cc==1){
Assign(aa,bb,0);
} else {
Assign(aa,bb,1);
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
二、CF915C Permute Digits
题目描述
给出两个正整数\(a\),\(b\)。在十进制下重排\(a\)，构造一个不超过\(b\)的最大数，不能有前导零。允许不去重排\(a\)。
输入格式：
第一行一个数\(a\) \((1\le a\le 10^{18})\)。第二行一个数\(b\)\((1\le b\le 10^{18})\)
数没有前导零，数据保证有解。
输出格式：
输出一个数，表示\(a\)重排后不超过\(b\)的最大数，不应该有前导零。
输出的数的长度应该与\(a\)相等，它应该是\(a\)的一个排列。
分析
这道题可以用贪心解决，分为两种情况
1、\(a\)的位数小于\(b\)的位数，此时我们把\(a\)的所有位从大到小排一下序即可
2、\(a\)的位数和\(b\)的位数相等，那么\(a\)的最高位一定小于等于\(b\)的最高位
此时又可以分成两种情况
第一种即\(a\)的最高位填的数字比\(b\)的最高位填的数字小
我们把剩下的从大到小排一下序即可
另一种就是\(a\)和\(b\)最高位上的数字相等
我们可以选择一个满足条件的最大值填入\(a\)的第二位，对于其他位也是如此
这样看起来似乎没有什么问题，但是对于下面的这一组数据
15778899
98715689
如果我们用简单的贪心去匹配，那么\(a\)的前\(5\)位会分别被填上\(98715\)
匹配到第\(6\)位时，我们会发现此时没有合适的数字去匹配
因此，我们的贪心要能够支持回溯操作，即可持久化贪心
如果当前匹配不成功的话，那么回溯到上一状态继续匹配
时间复杂度\(O(玄学)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=25;
int a[maxn],cnt[maxn],ans[maxn],xn[maxn];
char s[maxn],s1[maxn];
signed main(){
scanf("%s%s",s+1,s1+1);
int len=strlen(s+1),len1=strlen(s1+1);
for(int i=1;i<=len;i++) a[i]=s[i]-'0';
if(len1>len){
sort(a+1,a+1+len);
for(int i=len;i>=1;i--) printf("%lld",a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
int qnd=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
cnt[a[i]]++;
xn[a[i]]++;
}
//处理出每一个数字在原序列中出现的个数
bool bishangyigeda;
if(cnt[s1[1]-'0']){
cnt[s1[1]-'0']--;
ans[1]=s1[1]-'0';
int j=2;
bishangyigeda=0;
while(j<=len1){
bool jud=0;
if(bishangyigeda==0){
for(int k=s1[j]-'0';k>=0;k--){
if(cnt[k]){
cnt[k]--;
ans[j]=k;
jud=1;
if(k!=s1[j]-'0')bishangyigeda=1;
break;
}
}
} else {
for(int k=9;k>=0;k--){
if(cnt[k]){
cnt[k]--;
ans[j]=k;
jud=1;
break;
}
}
}
if(jud==0) qnd=1;
int now=j;
while(qnd==1 && j>=2){
cnt[ans[j-1]]++;
j--;
for(int k=ans[j]-1;k>=0;k--){
if(cnt[k]){
cnt[k]--;
ans[j]=k;
jud=1;
if(k!=s1[j]-'0')bishangyigeda=1;
break;
}
}
if(jud==1) qnd=0;
}
if(j==1 && qnd==1) break;
if(jud==1) qnd=0;
j++;
}
}
//判断a和b的最高位是否相等
if(qnd==0 && xn[s1[1]-'0']){
for(int i=1;i<=len1;i++) printf("%lld",ans[i]);
printf("\n");
} else {
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int i=s1[1]-'0'-1;i>=1;i--){
if(xn[i]) {
xn[i]--;
ans[1]=i;
break;
}
}
int j=2;
while(j<=len1){
for(int k=9;k>=0;k--){
if(xn[k]){
xn[k]--;
ans[j]=k;
break;
}
}
j++;
}
for(int i=1;i<=len1;i++) printf("%lld",ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
三、CF766D Mahmoud and a Dictionary
题目描述
给一些单词，它们可能是同义或者反义，给出一些关系定义，从前面的定义开始建立关系，如果有的关系定义和之前的冲突输出\(NO\),否则输出\(YES\)。然后查询\(q\)次单词\(x\)和单词\(y\)的关系。
分析
比较基本的扩展域并查集的题
对于一个点，我们把它拆成两个点，分别代表它本身和它的反义单词
如果原来的单词标号为\(xx\)，那么反义单词标号为\(xx+n\)
在建立关系时，如果两个单词\(aa\)、\(bb\)是同义单词，那么我们将\(aa\)和\(bb\)，\(aa+n\)和\(bb+n\)并在一起
如果是反义单词，我们将\(aa\)和\(bb+n\),\(bb\)和\(aa+n\)并在一起
查询时同理
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<string,int> mp;
const int maxn=1e6+5;
int fa[maxn];
int zhao(int xx){
if(fa[xx]==xx) return xx;
return fa[xx]=zhao(fa[xx]);
}
void bing(int aa,int bb){
fa[zhao(aa)]=zhao(bb);
}
int main(){
for(int i=0;i<maxn;i++) fa[i]=i;
int n,m,k;
cin>>n>>m>>k;
string s;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s;
mp[s]=i;
}
int aa;
string s1,s2;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>aa>>s1>>s2;
int xx=zhao(mp[s1]);
int yy=zhao(mp[s2]);
int zz=zhao(mp[s1]+n);
int qq=zhao(mp[s2]+n);
if(xx==yy){
if(aa==1) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
} else if(yy==zz){
if(aa==2) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
} else if(xx==qq){
if(aa==2) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}else {
if(aa==1){
bing(mp[s1],mp[s2]);
bing(mp[s1]+n,mp[s2]+n);
} else {
bing(mp[s1],mp[s2]+n);
bing(mp[s2],mp[s1]+n);
}
printf("YES\n");
}
}
for(int i=1;i<=k;i++){
cin>>s1>>s2;
int xx=zhao(mp[s1]);
int yy=zhao(mp[s2]);
int zz=zhao(mp[s1]+n);
int qq=zhao(mp[s2]+n);
if(xx==yy || zz==qq) printf("1\n");
else if(yy==zz || xx==qq) printf("2\n");
else printf("3\n");
}
return 0;
}
四、CF533B Work Group
题目描述
公司有\(n\)个人，\(1\)是总裁，每个人有一个直接上司。每一个人有一个权值，要求找一个集合，使集合中所有人权值之和最大。其中每一个人的下属（直接，间接）总数都必须是偶数。输出最大权值。
分析
树形\(DP\)
我们设\(f[x][0][0]\)为以\(x\)为根的子树选择了偶数个节点，其中编号为\(x\)的节点不选所得到的最大权值
我们设\(f[x][1][0]\)为以\(x\)为根的子树选择了偶数个节点，其中编号为\(x\)的节点选择所得到的最大权值
我们设\(f[x][0][1]\)为以\(x\)为根的子树选择了奇数个节点，其中编号为\(x\)的节点不选所得到的最大权值
我们设\(f[x][1][1]\)为以\(x\)为根的子树选择了奇数个节点，其中编号为\(x\)的节点选择所得到的最大权值
每次转移时，我们记录在\(x\)的儿子节点中选择奇数个节点的最大值\(maxj\)，选择偶数个节点的最大值\(maxo\),最后更新\(x\)的\(f\)值即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
ll f[maxn][2][2],a[maxn];
vector<ll> g[maxn];
void dfs(ll now){
if(g[now].size()==0){
f[now][0][0]=0;
f[now][1][0]=a[now];
f[now][0][1]=f[now][1][1]=-0x3f3f3f3f;
return;
}
ll maxj=0,maxo=0;
for(ll i=0;i<g[now].size();i++){
ll u=g[now][i];
dfs(u);
ll aa=maxj,bb=maxo;
if(aa!=0) maxj=max(aa+max(f[u][0][0],f[u][1][1]),bb+max(f[u][0][1],f[u][1][0]));
else maxj+=(bb+max(f[u][0][1],f[u][1][0]));
if(aa!=0) maxo=max(aa+max(f[u][0][1],f[u][1][0]),bb+max(f[u][0][0],f[u][1][1]));
else maxo+=max(f[u][0][0],f[u][1][1]);
}
f[now][0][0]=maxo;
f[now][1][0]=maxo+a[now];
f[now][0][1]=maxj;
}
int main(){
ll n;
scanf("%lld",&n);
ll rt;
for(ll i=1;i<=n;i++){
ll aa,bb;
scanf("%lld%lld",&aa,&bb);
if(aa==-1) rt=i;
else g[aa].push_back(i);
a[i]=bb;
}
dfs(rt);
printf("%lld\n",max(max(f[rt][0][1],f[rt][0][0]),f[rt][1][0]));
return 0;
}
