P4310 绝世好题 题解
题目描述
分析
第一次看这道题首先想到的就是时间复杂度为\(\ n^{2}\)的求最长上升子序列
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
if((a[i]&a[j])!=0) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
ans=max(ans,f[i]);
}
判断时把条件改一下就好了
但是这一道题的数据范围达到了\(10^{5}\),这样写会超时
所以我们考虑更优秀的算法,突破口就是位运算
题目中的操作是按位与,所以我们可以把一个数的每一个二进制位分别拆分进行计算
我们设\(f[i]\)为当前二进制位为\(i\)时满足要求的最长长度
我们用一个变量\(k\)记录当前位置的最大状态
要注意的是,最大状态要在所有为\(1\)的位中转移
比如下面这组数据
011
110
100
在转移到第二位的时候要取一个最大值
最后不要忘了用这个值去更新\(f\)值
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,a[maxn],ans;
int f[300];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
int now=1;
for(int j=0;j<=30;j++){
if(a[i]&(1<<j)){
now=max(now,f[j]+1);
}
}
for(int j=0;j<=30;j++){
if(a[i]&(1<<j)){
f[j]=max(f[j],now);
}
}
ans=max(ans,now);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}