51nod 1013 3的幂的和 - 快速幂&除法取模

题目地址：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1013

 

Konwledge Point：

快速幂：https://www.cnblogs.com/liubilan/p/9450568.html

除法取模：（a/b）%mod = (a%(b*mod))/b

　　　　　　当a/b比mod小，而a又比mod大的时候a先取余再除以b就会产生错误；为了避免这个错误，只需将模数乘以b即可；

 

这个题目其实就是找规律，n 有1e9大，不管是常规做法还是快速幂直接相加都会超时；

打表得知：S(n) = 3*S(n-1)+1; 　　//S(n)表示3的0次到3的n次的和；

　　　　　又因为S(n) = S(n-1) + 3的n次；

　　　　联立两个方程可以得到S(n) = (3的n+1次-1)/2;

 

附代码：

 

#include<iostream>
using namespace std;

#define LL long long 
const LL MOD = 1000000007;
LL n;

LL pow(LL x)
{
    LL ans=1, tmp=3;
    while(x) {
        if(x&1) {
            ans *= tmp;
            ans%=(MOD*2);
        }
        tmp *= tmp;
        tmp %= (MOD*2);
        x>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        cout<<(pow(n+1)-1)/2<<endl;
    }
    
    return 0;
}