快速幂&矩阵快速幂

参考博客，非常感谢大佬的讲解：https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/6936196.html

 

整数快速幂：

　　假设现在需要计算x^8，常规循环做法需要计算7次，但如果转换成 (x^2)^4 则只需要4次即可；

　　稍微复杂一些，有 x^19次，19=(10011)₂，因为有 x^a * x^b = x^(a+b)；

　　故利用位运算可以方便划分以加快计算；

例如：

int QuickPow(int x,int N)
{
    int res = x;
    int ans = 1;
    while(N)
    {
        if(N&1)
        {
            ans = ans * res;
        }
        res = res*res;
        N = N>>1;
    }
    return ans;
}

 

矩阵快速幂：

　　首先应该具备基本的关于矩阵的基本性质及运算：https://baike.baidu.com/item/%E7%9F%A9%E9%98%B5/18069?fr=aladdin

　　矩阵的快速幂就是把上面的整数改为二维数组，上面的乘法改为矩阵乘法即可；

　　特别注意：

　　　　1. 矩阵乘法 a*b 与 b*a 不同，注意顺序；

　　　　2. 初始其中一个是乘数应该为对角矩阵，且对角线上元素全部为1，作用类似于整数1；

样例：

void Quick_Pow()
{
    Matrix tmp;
    tmp.w[0][0]=tmp.w[1][1]=1;
    tmp.w[0][1]=tmp.w[1][0]=0;
    
    while(n) {
        if(n&1) {
            tmp = calculate(matrix, tmp);
        }
        matrix = calculate(matrix, matrix);
        n>>=1;
    }
}

　　基础知识大概就到这里，可以动手试试一道应用矩阵快速幂的题目：https://www.cnblogs.com/liubilan/p/9450704.html