十二届 - CSU 1803 ：2016（同余定理）
题目地址：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1803
Knowledge Point:
同余定理：两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a与b对模m同余或a同余于b模m。记作 a≡b(mod m)；
加法运用： (a + b) % m = (a % m + b % m) % m
乘法运用： (a * b) % m = ((a % m) * (b % m)) % m
高精度取模： 一个高精度数对一个数取余，可以把高精度数看成各位数的权值与个位数乘积的和。
eg: 1234 = ((1*10+2) *10+3) *10+4, 综合运用上面的加法和乘法运用公式求解；
1 string a = "1234";
2 int ans = 0;
3 for(int i = 0; i < a.length; i++){
4 ans = (ans * 10 + a[i] - '0') % mod;
5 }
6 cout << ans << endl;
快速幂取模： 将幂拆解为多个底数的平方次的积，如果指数为偶数，把指数除以2，并让底数的平方次取余，如果指数为奇数，就把多出来的底数记录下来，再执行偶数次的操作。
1 int PowerMod(int a, int b, int mod){
2 int ans = 1; //a-底数，b-质数
3 a = a % mod;
4 while(b > 0){
5 if(b&1){
6 ans *= (a % mod);
7 }
8 b >>= 1;
9 a = (a * a) % mod；
10 }
11 ans %= mod;
12 return ans;
13 }
Summarize：
1. 同余定理运用；
2. 数据范围爆 int，使用 long long；
3. 如果 (i*j)%mod==0 则有 (i*j+mod)%mod==0 ;
一开始我选择求2016的所有因数，循环将 n 和 m 中因数的倍数个数相乘再将所有结果相加。但可能出现某一个数 x 同时是多个因数的公倍数，且
2016/x 恰好也是多个因数的公倍数，出现重复，故该方法不能通过。
附代码：
1 /*
2 题目地址：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1803
3
4 2016
5 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：
6 1. 1≤a≤n,1≤b≤m;
7 2. a×b 是 2016 的倍数。
8 输入每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10e9).
9
10 Sample Input
11 32 63
12 2016 2016
13 1000000000 1000000000
14
15 Sample Output
16 1
17 30576
18 7523146895502644
19 */
20 #include<iostream>
21 #include<cstring>
22 #include<algorithm>
23 #include<vector>
24 #include<queue>
25 #include<cmath>
26 using namespace std;
27
28 #define LL long long
29 const int N = 2016;
30 LL n,m,ans;
31 LL a[N], b[N];
32
33 int main()
34 {
35 ios::sync_with_stdio(false);
36
37 while(cin>>n>>m)
38 {
39 ans=0;
40 for(int i=0; i<N; i++)
41 { a[i]=n/N; b[i]=m/N;}
42 for(int i=1; i<=n%N; i++) a[i]++;
43 for(int i=1; i<=m%N; i++) b[i]++;
44
45 for(int i=0; i<N; i++)
46 for(int j=0; j<N; j++)
47 if(i*j%N == 0)
48 ans += a[i]*b[j];
49 cout<<ans<<endl;
50 }
51
52 return 0;
53 }
