数据结构之二叉树

 

二叉树有一般二叉树、完全二叉树、满二叉树、霍夫曼树等。结点是数据结构中的基础，是构成复杂数据结构的基本组成单位。

 

结点A。

树

树是一种数据结构。其中一个元素可以有两个或者多个数据元素，具有一对多的特点，用树结构来存储文件。

树是（n>=0）个结点的有限集。n=0时称为空树。

在任意一颗非空树中：有且仅有一个特定的为根的结点。

当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、T3、……、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

 

结点的度：结点拥有的子树数目称为结点的度。

结点子树的根结点为该结点的孩子结点。

相应该结点称为孩子结点的双亲结点。

如上图A为B的双亲结点，B为A的孩子结点。

同一个双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。

结点B与结点C互称兄弟结点。

结点层次：从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。

树的深度：树中结点的最大层次数称为树的深度或者高度。上图中树的深度是4。

二叉树

 

二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”和“右子数”。

二叉树是树的特殊一种。具有如下特点：

　　a.每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2.

　　b.左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。

　　c.即使某个结点只有一个子树，也要区分左右子树。

二叉树有五种基本形态：

空二叉树、只有一个根节点的二叉树、只有左子树、只有右子树、完全二叉树。

 

满二叉树一定是完全二叉树。

 

二叉树存储结构：顺序结构

 

二叉树的遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。

前序遍历通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左再向右的方向访问。

输出结果是：ABDHIEJCFG

中序遍历从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左向右方向访问。

 输出顺序为：HDIBJEAFCG

后序遍历是从二叉树的根结点出发，第三次到达结点就输出结点数据，按照先向左再向右的方向访问。

输出循序：HIDJEBFGCA

层次遍历就是按照树的层次自上而下的遍历二叉树。输出循序为：ABCDEFGHIJ。