【高级排序算法】3、归并排序法的优化

简单记录 - bobo老师的玩转算法系列–玩转算法 -高级排序算法

归并排序法的优化

Merge sort 归并排序

操作：针对近乎有序的数组，改进Merge Sort

 // 优化1: 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge
        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失
        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )
            merge(arr, l, mid, r);

对于近乎有序的序列来说，比之前的快了。但有点阻碍有可能 ，因为加了if 要判断耗时，对于一般情况,有一定的性能损失。

操作：使用Insertion sort，改进Merge sort

// 优化2: 对于小规模数组, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }  

递归到底

递归到元素量非常少的时候，改使用插入排序，有所提高性能。

数据量比较少时，近乎有序概率大，使用插入排序有优势。

O(nlogn) 与O(n^2) ,n比较小的时候 ，插入排序比归并排序性能好点。
SortTestHelper 排序测试辅助类

package algo;

import java.lang.reflect.Method;
import java.lang.Class;
import java.util.Random;

public class SortTestHelper {

    // SortTestHelper不允许产生任何实例
    private SortTestHelper(){}

    // 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]
    public static Integer[] generateRandomArray(int n, int rangeL, int rangeR) {

        assert rangeL <= rangeR;

        Integer[] arr = new Integer[n];

        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = new Integer((int)(Math.random() * (rangeR - rangeL + 1) + rangeL));
        return arr;
    }

    // 生成一个近乎有序的数组
    // 首先生成一个含有[0...n-1]的完全有序数组, 之后随机交换swapTimes对数据
    // swapTimes定义了数组的无序程度:
    // swapTimes == 0 时, 数组完全有序
    // swapTimes 越大, 数组越趋向于无序
    public static Integer[] generateNearlyOrderedArray(int n, int swapTimes){

        Integer[] arr = new Integer[n];
        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )
            arr[i] = new Integer(i);

        for( int i = 0 ; i < swapTimes ; i ++ ){
            int a = (int)(Math.random() * n);
            int b = (int)(Math.random() * n);
            int t = arr[a];
            arr[a] = arr[b];
            arr[b] = t;
        }

        return arr;
    }

    // 打印arr数组的所有内容
    public static void printArray(Object[] arr) {

        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            System.out.print( arr[i] );
            System.out.print( ' ' );
        }
        System.out.println();

        return;
    }

    // 判断arr数组是否有序
    public static boolean isSorted(Comparable[] arr){

        for( int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++ )
            if( arr[i].compareTo(arr[i+1]) > 0 )
                return false;
        return true;
    }

    // 测试sortClassName所对应的排序算法排序arr数组所得到结果的正确性和算法运行时间
    public static void testSort(String sortClassName, Comparable[] arr){

        // 通过Java的反射机制，通过排序的类名，运行排序函数
        try{
            // 通过sortClassName获得排序函数的Class对象
            Class sortClass = Class.forName(sortClassName);
            // 通过排序函数的Class对象获得排序方法
            Method sortMethod = sortClass.getMethod("sort",new Class[]{Comparable[].class});
            // 排序参数只有一个，是可比较数组arr
            Object[] params = new Object[]{arr};

            long startTime = System.currentTimeMillis();
            // 调用排序函数
            sortMethod.invoke(null,params);
            long endTime = System.currentTimeMillis();

            assert isSorted( arr );

            System.out.println( sortClass.getSimpleName()+ " : " + (endTime-startTime) + "ms" );
        }
        catch(Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

这是插入排序 优化的时候用到了

package algo;

import java.util.*;

public class InsertionSort{

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private InsertionSort(){}

    // 对整个arr数组使用InsertionSort排序
    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Comparable e = arr[i];
            int j = i;
            for( ; j > 0 && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)
                arr[j] = arr[j-1];
            arr[j] = e;
        }
    }

    // 对arr[l...r]的区间使用InsertionSort排序
    public static void sort(Comparable[] arr, int l, int r){

        for( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ ){
            Comparable e = arr[i];
            int j = i;
            for( ; j > l && arr[j-1].compareTo(e) > 0 ; j--)
                arr[j] = arr[j-1];
            arr[j] = e;
        }
    }

    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 测试InsertionSort
    public static void main(String[] args) {

        int N = 10000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("algo.InsertionSort", arr);

        return;
    }
}

优化的Merge Sort算法 实现

MergeSort2

package algo;

import java.util.*;

// 优化的Merge Sort算法
public class MergeSort2{

    // 我们的算法类不允许产生任何实例
    private MergeSort2(){}

    // 将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
    private static void merge(Comparable[] arr, int l, int mid, int r) {

        Comparable[] aux = Arrays.copyOfRange(arr, l, r+1);

        // 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
        int i = l, j = mid+1;
        for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

            if( i > mid ){  // 如果左半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
            else if( j > r ){   // 如果右半部分元素已经全部处理完毕
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else if( aux[i-l].compareTo(aux[j-l]) < 0 ){  // 左半部分所指元素 < 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[i-l]; i ++;
            }
            else{  // 左半部分所指元素 >= 右半部分所指元素
                arr[k] = aux[j-l]; j ++;
            }
        }
    }

    // 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort(Comparable[] arr, int l, int r) {

        // 优化2: 对于小规模数组, 使用插入排序
        if( r - l <= 15 ){
            InsertionSort.sort(arr, l, r);
            return;
        }

        int mid = (l+r)/2;
        sort(arr, l, mid);
        sort(arr, mid + 1, r);

        // 优化1: 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge
        // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失
        if( arr[mid].compareTo(arr[mid+1]) > 0 )
            merge(arr, l, mid, r);
    }

    public static void sort(Comparable[] arr){

        int n = arr.length;
        sort(arr, 0, n-1);
    }

    // 测试MergeSort2
    public static void main(String[] args) {

        // Merge Sort是我们学习的第一个O(nlogn)复杂度的算法
        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
        // 注意：不要轻易尝试使用SelectionSort, InsertionSort或者BubbleSort处理100万级的数据
        // 否则，你就见识了O(n^2)的算法和O(nlogn)算法的本质差异：）
        int N = 1000000;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        SortTestHelper.testSort("algo.MergeSort2", arr);

        return;
    }
}

Merge Sort是我们学习的一个O(nlogn)复杂度的算法
可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据

Result

D:\Environments\jdk-11.0.2\bin\java.exe -javaagent:D:\Java\ideaIU-2019.2.win\lib\idea_rt.jar=7546:D:\Java\ideaIU-2019.2.win\bin -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath D:\IdeaProjects\imooc\Play-with-Algorithms\03-Sorting-Advance\out\production\03-Merge-Sort-Advance algo.MergeSort2
MergeSort2 : 1145ms

Process finished with exit code 0