2016多校 #2 1006 Fantasia

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5739

已知一个无向图，每个结点有价值a[i]。一个连通图的价值定义为其所有结点价值之积；一个不连通图的价值为其所有连通分量的价值之和。

分别求删除每一个点后图的剩余部分的价值。n<=1e5,m<=2*1e5.

 

首先，原图可能有若干连通分量，这种情况很好处理。下面只对一个连通分量进行说明。

首先，删除一个点后图可能会分裂成若干部分，所以我们要对割点和非割点分别处理。

首先用tarjan求出所有割点，在此过程中即可顺便求出删除每个割点后，其所在原连通分量所分裂成的子图的价值。这需要我们对tarjan过程的dfs树有充分了解。对图中的某一个割点u，将u删除后图必定分割成大于一个的分支。在dfs树中，每一个分支要么对应u的一棵子树，要么是除去u这棵子树以外的部分。

我们用一个全局变量mul，在dfs过程中，每到一个结点就将mul乘此结点的价值，如果对结点u，发现其在dfs树中的子结点v，low[v]<=dfn[u]，则以v为根的子树就是删除u后的一个分支。记对v进行dfs之前的mul为mem，则此分支的价值就是当前的mul/mem。将所有分支价值相加。

对于非dfs树根节点的割点u，其分支还包括除去dfs树中以u为根的子树的部分，用总的mul除以其子树那一部分之积即可。

这样查询就很简单了。

需要注意的是如果某连通分量只有一个结点，删除后此分量消失，若不特殊处理很容易将其价值按1计算。注意。

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 100010,M = 200010,mod = 1e9+7;
int color,tot,p,n,m,start;
int dfn[N],low[N],spot[M*2],nex[M*2],head[N],c[N];
long long all,mul,a[N],f[N],size[N],chmul[N];
bool v[N],is[N];

vector<int> have[N];

void add(int x,int y) {
    nex[++p] = head[x]; head[x] = p; spot[p] = y;
    nex[++p] = head[y]; head[y] = p; spot[p] = x;
}

long long mypow(long long a,int b)
{
    long long c = 1;
    for(; b; b>>=1) {
        if(b&1) c = c*a%mod;
        a = a*a%mod;
    }
    return c;
}

long long ni(long long x)
{
    return mypow(x, mod-2);
}

void tarjan(int x)
{
    low[x] = dfn[x] = ++tot;
    v[x] = 1;
    c[x] = color;
    have[color].push_back(x);
    mul = mul*a[x]%mod;
    long long mem;
    int tp,y,cnt = 0;
    for(tp = head[x]; tp; tp = nex[tp])
    {
        y = spot[tp];
        if(!dfn[y])
        {
            mem = mul;
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]) {
                cnt++;
                long long temp = mul*ni(mem)%mod;
                f[x] = (f[x]+temp)%mod;
                (chmul[x] *= temp ) %= mod;
            }
        }
        else if(v[y])
            low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
    if(start==x && cnt>1 || start!=x && cnt)
        is[x] = 1;
}

long long cal(int x)
{
    long long temp,ret;
    temp = (all-size[c[x]])%mod;
    if(!is[x]) {
        if(have[c[x]].size()==1)
            ret = temp;
        else
            ret = (temp+size[c[x]]*ni(a[x]))%mod;
    }
    else ret = temp+f[x];
    return (ret%mod+mod)%mod;
}

int main()
{
    int test,i,j,x,y;
    for(cin >> test; test--; ) {
        cin >> n >> m;
        for(i = 1; i<=n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);
        
        for(i = 1; i<=n; i++)
            head[i] = 0;
        p = 0;
        
        for(i = 1; i<=m; i++) {
            scanf("%d%d", &x,&y);
            add(x,y);
        }
        
        for(i = 1; i<=n; i++) {
            f[i] = 0, chmul[i] = 1;
            is[i] = 0;
            dfn[i] = low[i] = v[i] = c[i] = 0;
        }
        
        tot = all = color = 0;
        for(i = 1; i<=n; i++)
            have[i].clear();
        for(i = 1; i<=n; i++)
            if(!dfn[i]) {
                color++;
                mul = 1; start = i; tarjan(i);
                all = (all+mul)%mod;
                size[color] = mul;
                for(j = 0; j<have[color].size(); j++)
                {
                    x = have[color][j];
                    if(x!=start) {
                        (f[x] += mul*ni(chmul[x]*a[x]%mod)) %= mod;
                    }
                }
            }
        long long ans = 0;
        for(i = 1; i<=n; i++) {
            ans = (ans+i*cal(i))%mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}