洛谷10月月赛2T1题解

这道题就是给你一个完全图，问一笔画最多走几条边。
根据hzoi神犇老姚的博客，能被一笔画出来的联通图只能是一个欧拉图或是半欧拉图。
欧拉图：所有点度数均为偶数。
半欧拉图：除了两个点度数为奇数，其他点度数均为偶数。
我们考虑这道题。
如果\(n\)为奇数，那么每个点向其他点连边，每个点的度数都是\(n-1\)，均为偶数，显然是一个欧拉图，所以一笔画最多经过的边数就是所有边\(\frac{(n-1)*n}{2}\)
如果\(n\)为偶数，那么每个点的度数都是奇数，显然这个图既不是欧拉图，也不是半欧拉图，那么一笔画出来的只能是它包含的最大欧拉图或半欧拉图。
首先考虑欧拉图，由于要求每个点度数都为偶数，所以对于每个点来说，都得删去与它相连的一条边，一共删去了\(\frac{n}{2}\)条边（每个点都删一条那每一条边就被删除了两次,要除以2）
然后是半欧拉图，由于还能保留两个点度数为奇数，所以比上面那种情况多加了一条边，使得某两个点度数+1，然后还满足一笔走完，一定更优。
所以当\(n\)为偶数，答案就是\(\frac{(n-2)*n}{2}+1\)(每个点都有\(n-2\)个向外的连边，最后再在这个欧拉图上加一条边)