刷题90—动态规划(七)
136.剪绳子
题目链接
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
题目描述
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示:
2 <= n <= 58
题目分析
- 定义数组dp,dp[i]:长度为i时,最大的乘积,其中i<3,dp[i] = 1;
- 可拆分成的长度通过j表示,1<j<i,j可以拆分为j和i-j;
- 因此状态转移方程为:dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j);
/** * @param {number} n * @return {number} */ var cuttingRope = function(n) { let dp = new Array(n+1).fill(1); for(let i=3; i<=n; i++){ for(let j=1; j<i; j++){ dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j); } } return dp[n]; };