刷题86—动态规划(三)
131.比特位计数
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来源:力扣(LeetCode)
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题目描述
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。
题目分析
法一:动态规划:
- 找规律:奇数二进制中1的个数比前一个数(偶数)二进制中1的个数加1,原因:奇数总是在低位为1;
- 偶数二进制中1的个数和偶数/2二进制中1的个数相同;
- 设置dp为当前元素二进制中1的个数;
- 状态转移方程:奇数:dp[i] = dp[i-1] + 1;偶数:dp[i] = dp[i/2]。
/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { let dp = [0]; for(let i=1; i<=num; i++){ if(i % 2 == 1){ dp[i] = dp[i-1] + 1; } else{ dp[i] = dp[i/2]; } } return dp; };
法二:
/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { let str = []; for(let i=0; i<=num; i++){ str[i] = i.toString(2); } let sum = new Array(str.length).fill(0); for(let i=0; i<str.length; i++){ for(let j=0; j<str[i].length; j++){ if(str[i][j] == '1'){ sum[i]++; } } } return sum; };