刷题43——最长上升子序列
77.最长上升子序列
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来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
题目描述
给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
关键技术
动态规划
题目分析
- 判断给定数组的长度,若长度为0,return 0;若长度为1,return 1;长度除这两种以外,计算最长上升子序列的长度;
- 定义一个元素全为1,长度为给定数组长度的数组;定义max存放最长上升子序列的长度,并赋值为1;
- 令dp[i]表示以num[i]这个元素作为上升子序列的最后的一个元素,所形成的最长上升子序列的最大长度;
- 因为新的dp[i](用dp[j]表示)的最长上升子序列的长度取决于nums[i]这个新的尾元素(用nums[j]表示),所以比较nums[ii]和nums[j]的大小;
- 若nums[j] < nums[i],那么dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
- 比较max和dp[i],取较大的值为最长上升子序列的长度。
/** * @param {number[]} nums * @return {number} */ var lengthOfLIS = function(nums) { if(nums.length === 0) return 0; else if(nums.length === 1) return 1; else{ let dp = new Array(nums.length).fill(1); let max = 1; for(let i=0;i<nums.length;i++){ for(let j=0;j<i;j++){ if(nums[j] < nums[i]){ dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1); } } max = Math.max(max,dp[i]); } return max; } };