bzoj1415[NOI2005]聪聪和可可-期望的线性性

这道题之前我写过一个巨逗比的写法(传送门:http://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6220381.html)

当时的原因是这道题可以抽象出和”绿豆蛙的归宿”差不多的模型,而我之前写”绿豆蛙的归宿”就是用的这个巨逗比的方法.

然后前几天看了@Sengxian的博客里”绿豆蛙的归宿”的写法(传送门:https://blog.sengxian.com/algorithms/probability-and-expected-value-dynamic-programming )发现”绿豆蛙的归宿”还可以用期望的线性性写,只需要求出经过每个点的概率(也就是期望次数,因为是DAG上所以这里经过的概率和期望次数是一样的),加起来就是总共期望经过的点数,点数-1就是期望步数.感觉非常兹瓷,于是写了写这个题,顺便试了一下之前口胡的把所有状态按最短路长度排序然后DP的方法,发现过不了….无用的状态太多了会TLE.把之前那个逗比程序(求出走到每个状态的概率和从起点到这个状态的期望步数),改了改过了(不过似乎没有快多少的样子,应该是因为之前逗比代码用的dijkstra...).

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
struct edge{
  int to,next;
}lst[maxn<<2];int len=1,first[maxn];
void addedge(int a,int b){
  lst[len].to=b;lst[len].next=first[a];
  first[a]=len++;
}
double p[maxn][maxn],e[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
int n,m,s0,t0;
struct node{
  int v,d;
  node(int _v,int _d){v=_v;d=_d;}
  bool operator <(const node &B)const{
    return d>B.d;
  }
};
int vis[maxn];
int T;
void dijkstra(int s,int dis[]){
  ++T;
  priority_queue<node> q;
  q.push(node(s,0));
  while(!q.empty()){
    node tmp=q.top();q.pop();
    if(vis[tmp.v]==T)continue;
    vis[tmp.v]=T;dis[tmp.v]=tmp.d;
    for(int pt=first[tmp.v];pt;pt=lst[pt].next){
      if(vis[lst[pt].to]!=T)q.push(node(lst[pt].to,tmp.d+1));
    }
  }
  int ans;
  for(int i=1;i<=n;++i){ 
    ans=i;
    for(int pt=first[i];pt;pt=lst[pt].next){
      if(dis[lst[pt].to]<dis[ans])ans=lst[pt].to;
      if(dis[lst[pt].to]==dis[ans]&&lst[pt].to<ans)ans=lst[pt].to;
    }
    g[i][s]=ans;
  }
}
int deg[maxn];
struct Node{
  int s,t;
  Node(int _s,int _t){s=_s;t=_t;}
  Node(){};
}q[3][maxn*maxn];//q[0]:-1 q[1]:-2 q[2]:-3
int head[3],tail[3];
bool used[maxn][maxn];
double ans=0;
void bfs(){
  while((head[0]!=tail[0])||(head[1]!=tail[1])||(head[2]!=tail[2])){
    // getchar();printf("%d %d\n",head[0],tail[0]);
    int tmp=-1,Max=-1;
    for(int i=0;i<3;++i){
      if(head[i]!=tail[i]&&dis[q[i][head[i]].s][q[i][head[i]].t]>Max){
        tmp=i;Max=dis[q[i][head[i]].s][q[i][head[i]].t];
      }
    }
    Node x=q[tmp][head[tmp]++];
    ans+=p[x.s][x.t];
    if(x.s==x.t)continue;
    int s1=g[g[x.s][x.t]][x.t];
    if(s1==x.t){
      p[s1][x.t]+=p[x.s][x.t];//ans+=p[x.s][x.t];
      if(!used[s1][x.t]){
            used[s1][x.t]=true;
            if(dis[x.s][x.t]==1){
                q[0][tail[0]++]=Node(s1,s1);
            }else{
                q[1][tail[1]++]=Node(s1,s1);
            }
        }
    }else{
      for(int pt=first[x.t];pt;pt=lst[pt].next){
    p[s1][lst[pt].to]+=p[x.s][x.t]/deg[x.t];
    if(!used[s1][lst[pt].to]){
      used[s1][lst[pt].to]=true;
      if(dis[s1][lst[pt].to]==dis[x.s][x.t]-1)q[0][tail[0]++]=Node(s1,lst[pt].to);
      else if(dis[s1][lst[pt].to]==dis[x.s][x.t]-2)q[1][tail[1]++]=Node(s1,lst[pt].to);
      else q[2][tail[2]++]=Node(s1,lst[pt].to);
    }
      }
      // p[s1][x.t]+=p[x.s][x.t]/deg[x.t];
      // if(q[1][tail[1]++]=Node(s1,x.t);
    }
    
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  scanf("%d%d",&s0,&t0);
  int a,b;
  for(int i=1;i<=m;++i){
    scanf("%d%d",&a,&b);deg[a]++;deg[b]++;
    addedge(a,b);addedge(b,a);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i){
    deg[i]++;addedge(i,i);
    dijkstra(i,dis[i]);
  }
  p[s0][t0]=1.0;
  q[0][tail[0]++]=Node(s0,t0);
  bfs();//get possibility
  printf("%.3f\n",ans-1);
  return 0;
}