力扣287(java&python)-寻找重复数（中等）

题目：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
 

提示：

• 1 <= n <= 10⁵
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-the-duplicate-number
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解题思路：

一、暴力【HashSet】

一看到条件说只有一个重复数，就想到了hashset无重复数这个特点，遍历整个数组，如果hashset已存在该数说明遇到重复数，则直接返回当前数。（但是这种方法不满足题目要求的时间复杂度）

java代码：

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        HashSet<Integer> set =  new HashSet<>();
        for (Integer num : nums){
            if (set.contains(num)){
                return num;
            }else {
                set.add(num);
            }
        }
        return -1;
    }
}

二、【二分查找】

使用二分查找主要需要弄清楚搜索区间，每一次猜一个数，然后 遍历整个输入数组，进而缩小搜索区间，最后确定重复的是哪个数。

• 题目中给出数组的长度是：n+1，但是数字是1~n，必然有一个重复数字，应该在数字1~n中搜索，代码中设数组的长度为n，故搜索范围[1， n-1]，这里[1，n-1]并不是数组的下标索引，而是数字1~n-1，即左右指针为：left = 1, right = n-1；
• 在计算出mid以后，统计已知数组中小于等于mid的数的个数count，如果 count 大于 mid，说明重复元素就在区间 [left..mid] 里，否则，由于只存在一个重复元素，于是只能在区间 [mid + 1..right] 里找到；
• 循环结束的条件是：left == right，这时left 或者right就是我们要找的重复整数。

举例：

[1,2,3,3,4,5,6,7]，mid = 3, 小于等于mid的个数count = 4，但是正常小于等于mid的个数应该只有3个（count > mid），说明存在一个重复元素在小于等于mid的范围中，继续在[1,3]去找 (即让right = mid)。

[1,2,3,4,5,6,7,8,8,9]，mid=5，小于等于mid的个数count = 5,符合要求（count = 5），题目也说了只存在一个重复元素，mid前面不存在重复元素，重复元素只能存在mid后面了，继续在[5,9]去找（即让left = mid）

 java代码（left < right）：

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
       int n = nums.length;
       int left = 0, right = n - 1;
       while (left < right){
           int mid = left + (right - left) / 2;
           int count = 0;
           for (int num : nums){
               if (num <= mid){
                   count++;
               }
           }
           if (count > mid){
               right = mid;
           }else{
               left = mid + 1;
           }
       }
       return left;
    }
}

 python3代码（left <= right）：

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 1, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            count = 0
            for num in nums:
                if num < mid:
                    count += 1
            if count >= mid:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return right