力扣441(java&python)-排列硬币（简单）

题目：

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

 

示例 1：

输入：n = 5

输出：2

解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

 输入：n = 8

输出：3

解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/arranging-coins
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解题思路：

【二分查找】

1.初始化left = 1, right = n，计算出mid = left + (right - left + 1) / 2，等差数列的前n项和公式：sum =  n * (n + 1) / 2（首项和公差都为1），计算出包括mid项以及之前的和；

2.循环条件：left < right：

• sum <= n 时，说明mid以及mid以后的数可能为答案，即缩小搜索区间为：[mid, right]（注意这里区间的死循环哦！故mid才向上取整）;
• sum > n 时，说明mid之前的数才可能为答案，即缩小搜索区间为：[left, mid-1];

3.循环结束的条件： left == right，区间缩小为一个点，故返回left 或者right都可以。

java代码：

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right){
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            long sum = (long) mid * (mid + 1) / 2;
            //区间为：[mid, right]
            if(sum <= n){
                left = mid;
            }else {
                //区间为：[left, mid - 1]
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

python3代码：

class Solution:
    def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
        left, right = 1, n
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            sum = mid * (mid + 1) // 2
            if sum < n:
                left = mid + 1
            elif sum > n:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
        # 循环结束，left比right大1，找小的那个
        return right

 【数学方法】：

等差数列的前n项和公式：sum =  x * (x + 1) / 2（首项和公差都为1）,这里需要求 x * (x + 1) / 2 < = n，求得x的最大值，解一元二次不等式：得到关于x的不等式为：

 java代码为：

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
     return (int)((Math.sqrt(1 + (long)8 * n) - 1) / 2);
    }
}