力扣220(java)-存在重复元素 III（困难）

题目：

给你一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t 。请你判断是否存在 两个不同下标 i 和 j，使得 abs(nums[i] - nums[j]) <= t ，同时又满足 abs(i - j) <= k 。

如果存在则返回 true，不存在返回 false。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3, t = 0
输出：true
示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1, t = 2
输出：true
示例 3：

输入：nums = [1,5,9,1,5,9], k = 2, t = 3
输出：false
 

提示：

• 0 <= nums.length <= 2 * 104
• -2³¹ <= nums[i] <= 2³¹ - 1=2147483647
• 0 <= k <= 104
• 0 <= t <= 2³¹ - 1

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

题解参考@【liweiwei1419】

滑动窗口&红黑树（TreeSet）：

题目中的两个要求： 两个不同下标 i 和 j，使得 abs(nums[i] - nums[j]) <= t，同时又满足abs(i - j) <= k。 


1.对于两个位置的下标的范围，可以维护一个长度为 k + 1的滑动窗口（解释：[1,3,5,3,4,6] k =3,滑动窗口的长度可以为4,因为在四个连续的数的下标差一定会小于等于3）。但是滑动窗口中的元素可能为k个，也可能为k+1个，如果先插入新元素则是k+1个，如果是先删除最左端的元素，则是k个。

2.对于两个位置所对应的数字差范围：abs(nums[i] - nums[j]) <= t，可以转换为：-t <= nums[i] - nums[j] <= t，把nums[i]看做新遍历到的元素，nums[j]看做是在滑动窗口里面的元素，将上述不等式可以转换为：

• 条件1：nums[j] >= nums[i] - t；
• 条件2：nums[j] <= nums[i] + t；

条件2的nums[i] + t的值固定，为了让条件2有更多的值成立，条件1找到得到nums[j]需要尽可能的小才行，于是就等价于找大于等于nums[i] - t的最小值，等价于找到nums[i] - t的最小上界。java中的ceiling(key)函数提供了这样的功能：返回大于等于key的最小元素，如果不存在，返回空。

【为什么使用二分搜索树】解释来自【作者：liweiwei1419】
理由 1：由于维护的是固定长度的一系列数，除了最开始的几个数添加进数据结构以外。

当程序看到下标为 k + 1的元素的时候，就需要移除下标为 00 的元素；
当程序看到下标为 k + 2的元素的时候，就需要移除下标为 11 的元素。
频繁的删除和添加元素，符合条件的数据结构是「查找表」，「查找表」的两种实现分别是「哈希表」和「二分搜索树（红黑树）」。

理由 2：根据上面的分析，我们需要找到 nums[i] - t 的最小上界，「哈希表」是不维护元素顺序性的，而「二分搜索树」恰好维护了顺序性，是当前场景下合适的数据结构。且哈希表无法很好的支持范围查询。

注意：

int的溢出问题：例如nums= [-2147483640, -2147483641]，k = 1, t = 100，nums[i] - t = -21474836740就会超过int 的最小值范围，故用long 类型来存储。


java代码：

class Solution {
    public boolean containsNearbyAlmostDuplicate(int[] nums, int indexDiff, int valueDiff) {
        TreeSet<Long> set = new TreeSet<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            //查找大于等于nums[i]-t的最小值
            Long ceiling = set.ceiling((long)nums[i] - (long)valueDiff);
            if(ceiling != null && ceiling <= ((long)nums[i] + (long)valueDiff)){
                return true;
            }
            set.add((long)nums[i]);
            //限制滑动窗口的大小
            if(set.size() == indexDiff + 1){
                set.remove((long)nums[i - indexDiff]);
            }
        }
        return false;   
    }
}

 小知识：

1.java集合中存在以下两种方法：

floor(E e) 方法返回在这个集合中小于或者等于给定元素的最大元素，如果不存在这样的元素,返回null。

ceiling(E e) 方法返回在这个集合中大于或者等于给定元素的最小元素，如果不存在这样的元素,返回null。

2.TreeSet 是一个有序集合，它的作用是提供有序的Set集合。其继承于 AbstractSet 类TreeSet 实现了 NavigableSet 接口，意味着它支持一系列的导航方法。比如查找指定目标最匹配项。

TreeSet 是通过 TreeMap 实现的一个有序的、不可重复的集合，底层维护的是红黑树结构。当TreeSet的泛型对象不是java的基本类型的包装类时，对象需要实现接口Comparable并重写此接口中的compareTo(）方法。 TreeSet 实现了 Serializable 接口，所以它支持序列化。