力扣372(java)-超级次方(中等)
题目:
你的任务是计算 ab 对 1337 取模,a 是一个正整数,b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。
示例 1:
输入:a = 2, b = [3]
输出:8
示例 2:
输入:a = 2, b = [1,0]
输出:1024
示例 3:
输入:a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出:1
示例 4:
输入:a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出:1198
提示:
- 1 <= a <= 231 - 1
- 1 <= b.length <= 2000
- 0 <= b[i] <= 9
- b 不含前导 0
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/super-pow
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
解题思路:递归+快速幂
拆分方式,将数组b的最后一位值作为次方的值,就可以将每次幂运算缩小。
例如a = 5 , b = [123]
这里每次求幂计算之前 和 之后都要 %1337,防止数值过大,导致求幂的结果溢出。(先求幂再取模 与 先取模再求幂得到的结果一样)
一、将每一个次方都转化成 10以内的数字,写一个pow(int a, int b)方法处理10以内的幂次方,需要进行以下步骤:
1.先将底数与MOD取模运算;
2.判断指数的奇偶性,如果为偶数,就将指数分为对等两份计算,如果为奇数,就需要先提出一个底数,再将指数(这时候为偶数了)分为对等两份进行运算。
二、将大于10的指数进行分解,写一个indexpow( int a, int[] b, int inde)方法,进行以下步骤:
1.特殊判断,b数组长度为0的情况,直接返回1;
2.然后从数组b中从后往前分解出最低位的指数和剩余的指数,例如 2123 = (2 12*10+3)= 212*10 + 23 = (212)10+23
代码:
1 class Solution { 2 int MOD = 1337; 3 public int superPow(int a, int[] b) { 4 return indexpow(a, b, b.length - 1) % MOD; 5 } 6 private int indexpow(int a, int[] b, int index){ 7 //如果数组长度为0,则index = -1 8 if(index == -1) return 1; 9 //(5^12)^10 * 5^3 10 //index-1:最后一位数的前一位 11 return pow(indexpow(a, b, index-1), 10) * pow(a, b[index]) % MOD; 12 } 13 //10以内的幂次方 14 private int pow(int a, int b){ 15 a %= MOD; 16 //如果底数为1或者指数为0 17 if(a == 1 || b == 0) return 1; 18 //如果指数为偶数 19 if((b & 1) == 0){ 20 return pow(a * a, b/2) % MOD; 21 }else{ 22 //如果指数为奇数就需要先分一个底数出来 23 return a * pow(a, b-1) % MOD; 24 } 25 } 26 }