力扣372(java)-超级次方（中等）

题目：

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8
示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024
示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1
示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

提示：

• 1 <= a <= 2³¹ - 1
• 1 <= b.length <= 2000
• 0 <= b[i] <= 9
• b 不含前导 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/super-pow
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解题思路：递归+快速幂

拆分方式，将数组b的最后一位值作为次方的值，就可以将每次幂运算缩小。

例如a = 5 , b = [123]

这里每次求幂计算之前 和 之后都要 %1337，防止数值过大，导致求幂的结果溢出。（先求幂再取模 与 先取模再求幂得到的结果一样）

一、将每一个次方都转化成 10以内的数字,写一个pow(int a, int b)方法处理10以内的幂次方，需要进行以下步骤：

1.先将底数与MOD取模运算；

2.判断指数的奇偶性，如果为偶数，就将指数分为对等两份计算，如果为奇数，就需要先提出一个底数，再将指数（这时候为偶数了）分为对等两份进行运算。

二、将大于10的指数进行分解，写一个indexpow( int a, int[] b, int inde)方法，进行以下步骤：

1.特殊判断，b数组长度为0的情况，直接返回1；

2.然后从数组b中从后往前分解出最低位的指数和剩余的指数，例如 2¹²³ = (2 ^12*10+3）= 2^12*10 + 2³ = (2¹²)¹⁰+2³ 

代码：

class Solution {
    int MOD = 1337;
    public int superPow(int a, int[] b) {
        return indexpow(a, b, b.length - 1) % MOD;
    }
    private int  indexpow(int a, int[] b, int index){
        //如果数组长度为0，则index = -1
        if(index == -1) return 1;
        //(5^12)^10 * 5^3
        //index-1:最后一位数的前一位
        return pow(indexpow(a, b, index-1), 10) * pow(a, b[index]) % MOD;
    }
    //10以内的幂次方
    private int pow(int a, int b){
        a %= MOD;
        //如果底数为1或者指数为0
        if(a == 1 || b == 0) return 1;
        //如果指数为偶数
        if((b & 1) == 0){
            return pow(a * a, b/2) % MOD;
        }else{
        //如果指数为奇数就需要先分一个底数出来
            return a * pow(a, b-1) % MOD;
        }
    }
}