力扣29(java)-两数相除（中等）

题目：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
 

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2³¹,  2³¹ − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2³¹ − 1。

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

参考各位大佬是解题思路，这里记录一下

运用的是【翻倍循环相减】法，即对除数divisor不断翻倍，找到最接近且小于被除数dividend的最大除数，然后让当前被除数减去最大除数并记录当前倍数，然后对剩余的被除数不断重复以上的操作，直至当前被除数小于除数，所有倍数求和即为商quotient。

例如：

①23 / 3

1.计算3的2^x的最大值（不超过23），对3不断的翻倍，3-->6-->12-->24，此时的24超过23，即用23-12 = 11，11作为新的被除数，3 * 2 ² = 12；

2.计算3的2^x的最大值（不超过11），对3不断的翻倍，3-->6-->12，此时的11超过6，即用11-6 = 5，5作为新的被除数，3 * 2 ¹ = 6；

3.计算3的2^x的最大值（不超过5），对3不断的翻倍，3-->6，此时的6超过5，即用6-5 = 1，1作为新的被除数，3 * 2 ⁰ = 3；

4.新的被除数1已经小于3了，计算结束，商为2²+2¹+2⁰=7,即可得知23 / 3 = 7（省略小数部分）；

②97 / 5

1.计算5的2^x的最大值（不超过97），对5不断的翻倍，5-->10-->20-->40-->80-->160，此时的160超过97，即用97-80 = 17，17作为新的被除数，5 * 2 ⁴ = 80；

2.计算5的2^x的最大值（不超过17），对5不断的翻倍，5-->10-->20，此时的20超过17，即用17-10 = 7，7作为新的被除数，5 * 2 ¹ = 10；

3.计算5的2^x的最大值（不超过7），对5不断的翻倍，5-->10，此时的10超过7，即用7-5 = 2，2作为新的被除数，5 * 2 ⁰ = 5；

4.新的被除数2已经小于5了，计算结束，商为2⁴ + 2¹+2⁰=19，即可得知97 / 5 = 19(省略小数部分)；

再看题目结合三个提示部分，翻译过来即为：

1.不能使用long;

2.不能使用乘法、除法和 mod 运算符；

3.考虑溢出问题。

首先不使用long：在32位系统上int和long的取值范围是一样的，int取值范围:-2147483648 ~ 2147483647，long取值范围:-2147483648 ~ 2147483647，故将所有数转化到[−2³¹, 0]来进行运算，以避免负数转正数时的溢出问题。

其次不能使用乘法、除法和 mod 运算符：那就使用加法、减法、位运算等等；

最后溢出问题：主要是被除数为 Integer.MIN_VALUE 而除数为 -1 的情况，−2³¹  / -1 =  2³¹,因为负数的最小值的绝对值比正数的最大值大 1，所以这样算出来会溢出，这种情况需要特殊处理。

最终解题思路分为三步：

1.对边界情况进行特殊判断；

2.将被除数和除数都转换成负数，并记录最终结果的符号；

3.逐步增大除数来逼近被除数；

代码：

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
      //溢出情况
      if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1){
          return Integer.MAX_VALUE;
      }
      //记录结果的符号
      int sign = -1;
      //如果为两正或两负，即符号为正
      if((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)){
          sign = 1;
      }
      //将被除数和除数均转换成负数
      dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
      divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
      //设置一个变量保存商的值
      int quotient = 0;
      //负数的比较与正数相反,模拟倍数的过程
      while(dividend <= divisor){
          //定义一个中间变量temp来保存过渡的除数的倍数
          //定义一个count来记录倍数2^x
          int temp = divisor,count = 1;
          //temp + temp可能会导致整型溢出
          //最小的int负数是 -2^31（0x80000000),它的一半是 -2³¹/2=-2³⁰（-1073741824)
          //但因为是负数故 temp >= -1073741824
          while(temp >=-1073741824 && (temp + temp >= dividend)){
              temp += temp;
              count += count;
          }
          //找新的被除数
          dividend -= temp;
          quotient += count;
      }
      return sign < 0 ? -quotient : quotient;   

    }
}