力扣29(java)-两数相除(中等)
题目:
给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
提示:
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。
来源:力扣(LeetCode)
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解题思路:
参考各位大佬是解题思路,这里记录一下
运用的是【翻倍循环相减】法,即对除数divisor不断翻倍,找到最接近且小于被除数dividend的最大除数,然后让当前被除数减去最大除数并记录当前倍数,然后对剩余的被除数不断重复以上的操作,直至当前被除数小于除数,所有倍数求和即为商quotient。
例如:
①23 / 3
1.计算3的2x的最大值(不超过23),对3不断的翻倍,3-->6-->12-->24,此时的24超过23,即用23-12 = 11,11作为新的被除数,3 * 2 2 = 12;
2.计算3的2x的最大值(不超过11),对3不断的翻倍,3-->6-->12,此时的11超过6,即用11-6 = 5,5作为新的被除数,3 * 2 1 = 6;
3.计算3的2x的最大值(不超过5),对3不断的翻倍,3-->6,此时的6超过5,即用6-5 = 1,1作为新的被除数,3 * 2 0 = 3;
4.新的被除数1已经小于3了,计算结束,商为22+21+20=7,即可得知23 / 3 = 7(省略小数部分);
②97 / 5
1.计算5的2x的最大值(不超过97),对5不断的翻倍,5-->10-->20-->40-->80-->160,此时的160超过97,即用97-80 = 17,17作为新的被除数,5 * 2 4 = 80;
2.计算5的2x的最大值(不超过17),对5不断的翻倍,5-->10-->20,此时的20超过17,即用17-10 = 7,7作为新的被除数,5 * 2 1 = 10;
3.计算5的2x的最大值(不超过7),对5不断的翻倍,5-->10,此时的10超过7,即用7-5 = 2,2作为新的被除数,5 * 2 0 = 5;
4.新的被除数2已经小于5了,计算结束,商为24 + 21+20=19,即可得知97 / 5 = 19(省略小数部分);
再看题目结合三个提示部分,翻译过来即为:
1.不能使用long;
2.不能使用乘法、除法和 mod 运算符;
3.考虑溢出问题。
首先不使用long:在32位系统上int和long的取值范围是一样的,int取值范围:-2147483648 ~ 2147483647,long取值范围:-2147483648 ~ 2147483647,故将所有数转化到[−231, 0]来进行运算,以避免负数转正数时的溢出问题。
其次不能使用乘法、除法和 mod 运算符:那就使用加法、减法、位运算等等;
最后溢出问题:主要是被除数为 Integer.MIN_VALUE 而除数为 -1 的情况,−231 / -1 = 231,因为负数的最小值的绝对值比正数的最大值大 1,所以这样算出来会溢出,这种情况需要特殊处理。
最终解题思路分为三步:
1.对边界情况进行特殊判断;
2.将被除数和除数都转换成负数,并记录最终结果的符号;
3.逐步增大除数来逼近被除数;
代码:
1 class Solution { 2 public int divide(int dividend, int divisor) { 3 //溢出情况 4 if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1){ 5 return Integer.MAX_VALUE; 6 } 7 //记录结果的符号 8 int sign = -1; 9 //如果为两正或两负,即符号为正 10 if((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)){ 11 sign = 1; 12 } 13 //将被除数和除数均转换成负数 14 dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend; 15 divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor; 16 //设置一个变量保存商的值 17 int quotient = 0; 18 //负数的比较与正数相反,模拟倍数的过程 19 while(dividend <= divisor){ 20 //定义一个中间变量temp来保存过渡的除数的倍数 21 //定义一个count来记录倍数2^x 22 int temp = divisor,count = 1; 23 //temp + temp可能会导致整型溢出 24 //最小的int负数是 -2^31(0x80000000),它的一半是 -2³¹/2=-2³⁰(-1073741824) 25 //但因为是负数故 temp >= -1073741824 26 while(temp >=-1073741824 && (temp + temp >= dividend)){ 27 temp += temp; 28 count += count; 29 } 30 //找新的被除数 31 dividend -= temp; 32 quotient += count; 33 } 34 return sign < 0 ? -quotient : quotient; 35 36 } 37 }