力扣357(java)-统计各位数字都不同的数字个数(中等)
题目:
给你一个整数 n ,统计并返回各位数字都不同的数字 x 的个数,其中 0 <= x < 10n 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:91
解释:答案应为除去 11、22、33、44、55、66、77、88、99 外,在 0 ≤ x < 100 范围内的所有数字。
示例 2:
输入:n = 0
输出:1
提示:
- 0 <= n <= 8
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/count-numbers-with-unique-digits
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解题思路:【数学思维】
当n == 0时,10n == 1,满足条件的数字只有0,即为1个,f(0) = 1;
当n == 1时,10n == 10,满足条件的数字有0~9,即共10个,f(1) = 10;
当n == 2时,10n == 100,满足条件的数字分为两部分,一部分是n == 1时的10个数字,一部分是两位数的数字,相当于第一位数字在1~9(不能为前导零)中任取一个,第二个数字只能取与第一个数字不相同的其他9个数字;例如第一个数字取3,第二个数字只能取除3以外的数字。即为30,31,32,34,35,36,37,38,39,新增 9*9个数字,即 f(2) = f(1) + 9 * 9;
当n == 3时,10n == 1000,满足条件的数字分为三部分,一部分是n == 1时的10个数字,一部分是两位数的数字,就是9*9,一部分是三位数,只是第三位数可取的只能有8个即新增9*9*8,即 f(3) = f(1)+9*9+9*9*8=f(2)+9*9*8;
当n==4时,与n==3同理, f(4) = f(1)+9*9+9*9*8+9*9*8*7=f(3)+9*9*8*7;
根据规律,推导出通式:
f(n)= f(n-1)+[f(n-1)-f(n-2)]*[10-(n-1)]
推导草稿:
代码:
1 class Solution { 2 public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) { 3 if(n == 0) return 1; 4 int[] f = new int[n+1]; 5 f[0] = 1; 6 f[1] = 10; 7 for(int i = 2; i <= n; i++){ 8 f[i] = f[i-1] +(f[i-1] - f[i-2]) * (10-(i-1)); 9 } 10 return f[n]; 11 } 12 }