力扣172(java)-阶乘后的零（中等）

题目：

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：

输入：n = 0
输出：0
 

提示：

0 <= n <= 104
 

进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：

找尾随0的个数，需要考虑什么情况下会产生0，0到9中只有偶数与5相乘会产生数字0，根源是由2和5相乘得到10从而产生0，就需要思考 n！能分解出多少个 2 和 5，取个数最小的，不难看出，5的个数相对较少。故计算出含有5的因数的个数即可。

举例：

12！ = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = (2*2*3) * 11 * (2*5) * 9 * (2*2*2) * 7 * (2*3) * (1*5) * (2*2) * 3 *(1*2) * 1

含有2的因子：（2*2*3)、 (2*2*2) 、(2*3) 、(2*2) 、(1*2)

含有5的因子： (2*5)、(1*5)

故只需要看累乘的数中有多少个5，这里5的个数为2，结果也会返回2。

26！ =26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

         =(2*13) * (5*5) *(2*2*2*3) * 23 * (2*11) * 21 *(2*2*5) * 19 * (2*9) * 17 * (2*2*2*2 ) * (3*5) * (2*7) * 13 *(2*2*3) * 11 * (2*5) * 9 * (2*2*2) * 7 * (2*3) * (1*5) * (2*2) * 3 *(1*2) * 1

含有2的因子：(2*13)、(2*2*2*3)、(2*11) 、(2*9)、(2*2*2*2)、 (2*7)、(2*2*3)、(2*2*2) 、 (2*3) 、(2*2) 、(1*2)

含有5的因子： (5*5)、(2*2*5)、 (3*5) 、(2*5)、(1*5)

故只需要看累乘的数中有多少个5，这里5的个数为6，结果也会返回6。

代码：