力扣479(java)-最大回文数乘积(困难)
题目:
给定一个整数 n ,返回 可表示为两个 n 位整数乘积的 最大回文整数 。因为答案可能非常大,所以返回它对 1337 取余 。
示例 1:
输入:n = 2
输出:987
解释:99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
示例 2:
输入: n = 1
输出: 9
提示:
1 <= n <= 8
来源:力扣(LeetCode)
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解题思路:
数学思维枚举:从n位数构成的最大整数开始从大到小枚举回文数,然后看这个回文数能否由最大整数相乘得到。
1.两个n位数相乘,乘积的位数为 2*n 位,要么为 2*n -1 位;
2.从大到小枚举一个n位数,作为回文数的前半部分,然后根据回文规则,生成回文数的后半部分;
3.最后判断构造的这个回文数,能否整除两个相同的n位数,如果能,则将回文数与1337取余返回即可,不能则返回 -1。
注释:
1.n为1时,最大整数为9, 9*9=81,小于81的回文数有:77,66,55,44,33,22,11,但是这些都不能整除两个相同的1位整数,只能回到回文数为1位的数 9。
2.Math.pow(10, n) - 1 : n位数的最大数为 [ 最小的n+1位数 - 1]
例如:2位数的最大数为 : 1000 - 1 = 99
3位数的最大数为 : 10000 - 1 = 999
4位数的最大数为 : 100000- 1 = 9999
3. (int) Math.pow(10, n) - 1 :为什么要强制转换为 int 类型?
因为math函数返回的是浮点数,而结果需要整数,所以要强制转换为int 类型
4.从大到小枚举回文的前半部分时,构造回文的后半部分
// 99 --> 9999 // 98 --> 9889 // 97 --> 9779 // 96 --> 9669 // ... // 90 --> 9009 while(t != 0){ num = num * 10 + (t % 10); t /= 10; }
5.检查num能否由两个相同的n位整数的乘积构成
//j * j >= num 两个n位整数乘积最小边界为当前的回文num //j是递减的,如果j * j < num,说明j需要乘一个大于j的数才有可能等于num,但是比j大的数在前面已经除过了 for(long j = max; j * j >= num; j--){ if(num % j == 0){ return (int)(num % 1337); } }
6.为什么要将 j 设置成 long型?
210约等于103,int的最大值231约等于109,如果将 j 设置成 int 类型,当n >= 5 时, j * j 就会超出int 类型的最大长度。
代码:
1 class Solution { 2 public int largestPalindrome(int n) { 3 if(n == 1) return 9; 4 //n位数的最大整数 5 int max = (int) Math.pow(10, n) - 1; 6 //从大到小开始枚举 7 for(int i = max; i >= 0; i--){ 8 long num = i; 9 long t = i; 10 //构造回文的后半部分 11 while(t != 0){ 12 num = num * 10 + (t % 10); 13 t /= 10; 14 } 15 //判断最大回文数能否整除最大整数 16 for(long j = max; j * j >= num; j--){ 17 if(num % j == 0){ 18 return (int)(num % 1337); 19 } 20 } 21 } 22 return -1; 23 } 24 }