力扣479(java)-最大回文数乘积（困难）

题目：

给定一个整数 n ，返回 可表示为两个 n 位整数乘积的 最大回文整数 。因为答案可能非常大，所以返回它对 1337 取余 。

 

示例 1:

输入：n = 2
输出：987
解释：99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
示例 2:

输入： n = 1
输出： 9
 

提示:

1 <= n <= 8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/largest-palindrome-product
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解题思路：

数学思维枚举：从n位数构成的最大整数开始从大到小枚举回文数，然后看这个回文数能否由最大整数相乘得到。

1.两个n位数相乘，乘积的位数为 2*n 位，要么为 2*n -1 位；

2.从大到小枚举一个n位数，作为回文数的前半部分，然后根据回文规则，生成回文数的后半部分；

3.最后判断构造的这个回文数，能否整除两个相同的n位数，如果能，则将回文数与1337取余返回即可，不能则返回 -1。

注释：

1.n为1时，最大整数为9, 9*9=81，小于81的回文数有：77,66,55,44,33,22,11,但是这些都不能整除两个相同的1位整数，只能回到回文数为1位的数 9。

2.Math.pow(10, n) - 1  ： n位数的最大数为 [ 最小的n+1位数 - 1]

例如：2位数的最大数为 ： 1000 - 1 = 99

           3位数的最大数为 :    10000 - 1 = 999

           4位数的最大数为 :    100000- 1 = 9999

3. (int) Math.pow(10, n) - 1 ：为什么要强制转换为 int 类型？

因为math函数返回的是浮点数，而结果需要整数，所以要强制转换为int 类型

4.从大到小枚举回文的前半部分时，构造回文的后半部分

// 99 --> 9999
// 98 --> 9889
// 97 --> 9779
// 96 --> 9669
// ...
// 90 --> 9009
while(t != 0){
     num = num * 10 + (t % 10);
     t /= 10;
 }

5.检查num能否由两个相同的n位整数的乘积构成

//j * j >= num 两个n位整数乘积最小边界为当前的回文num
//j是递减的，如果j * j < num，说明j需要乘一个大于j的数才有可能等于num,但是比j大的数在前面已经除过了
for(long j = max; j * j >= num; j--){
       if(num % j == 0){
            return (int)(num % 1337);
       }
}

6.为什么要将 j 设置成 long型？

2¹⁰约等于10³，int的最大值2³¹约等于10⁹，如果将 j 设置成 int 类型，当n >= 5 时， j * j 就会超出int 类型的最大长度。

代码：

class Solution {
    public int largestPalindrome(int n) {
        if(n == 1) return 9;
        //n位数的最大整数
        int max = (int) Math.pow(10, n) - 1;
        //从大到小开始枚举
        for(int i = max; i >= 0; i--){
            long num = i;
            long t = i;
            //构造回文的后半部分
            while(t != 0){
                num = num * 10 + (t % 10);
                t /= 10;
            }
            //判断最大回文数能否整除最大整数
            for(long j = max; j * j >= num; j--){
                if(num % j == 0){
                    return (int)(num % 1337);
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}