【Black_Panda】二进制枚举算法

二进制枚举算法

• 一个二进制数 $x$ 对应着一个子集 $S$。

• 通过判断 x&(1<<i) 是否非 $0$，可以判断出 $S$ 中是否包含编号为 $i$ 的元素。

• 例如：

  • 选取第一、三、四、六、七件物品 $\color{red}{1101101_2 = 109_{10}}$
  • $\color{red}{109\&(1<<3) == 1}$ 说明 $109$ 对应的子集（选取方案）中包含编号为 $3$ （第 $4$ 个）元素。
  • $\color{red}{109\&(1<<4) == 0}$ 说明 $109$ 对应的子集（选取方案）中不包含编号为 $4$ （第 $5$ 个）元素。

1.输出一个数 $x$ 对应的子集中的所有元素

for(int i=0;i<n;i++)
    if(x&(1<<i))	cout<<i<<endl;

2.枚举这个 $n$ 元集合的所有子集

for(int S=0;S<(1<<n);S++){
    //...
}

3.枚举一个数 $x$ 对应的集合的子集

for(int y=x;y;y=(y-1)&x){
    //...
}