网络流新进展！SAP算法！模板具体分析！

Dinic虽然还没理解清楚！EK也只是马马虎虎！现在就来讲SAP！可能时候未到！不过也要多学习！

现在附上SAP代码和具体分析！应该对想学习的同学有帮助吧！

typedef struct node{
       int v, w;
       struct node *nxt, *op;
}NODE;

NODE edg[MM]; // 保存所有的边 
NODE *link[NN]; // 记录节点所在链表的首节点 
int h[NN];    // 距离标号，记录每个点到汇点的距离，这里的距离指的是层数 
int num[NN];  // gap优化，标号为i的顶点个数 

int M, N, idx, S, T, n; // S 表示源点，T表示汇点，n表示节点个数 
void add(int u, int v, int c){
     idx++;
     edg[idx].v = v;
     edg[idx].w = c;
     edg[idx].nxt = link[u];
     edg[idx].op = edg + idx + 1;
     link[u] = edg + idx;     
     idx++;
     edg[idx].v = u;
     edg[idx].w = 0;
     edg[idx].nxt = link[v];
     edg[idx].op = edg + idx - 1;
     link[v] = edg + idx;
}

int Min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}

int aug(int u, int flow){
    if (u == T) return flow;
    int l = flow;  // l表示剩余容量 
    int tmp = n - 1;
    for (NODE *p = link[u]; p; p = p->nxt){
        if (h[u] == h[p->v] + 1 && p->w){
           int f = aug(p->v, Min(l, p->w));
           l -= f;
           p->w -= f;
           p->op->w += f;
           if (l == 0 || h[S] == n) return flow - l; // gap
        }
        // 这里是有剩余容量的可行边 
        if (p->w > 0 && h[p->v] < tmp){
           tmp = h[p->v];  
        }
    }
    if(l == flow){//  如果没有找到增流，才修改标号，刚开始写错了，也杯具的过了好多题 
        num[h[u]]--;   // gap 
        if (num[h[u]] == 0) h[S] = n; // gap，每个点的距离值最多为n - 1，这里设为n 表示断层了 
        else{
           h[u] = tmp + 1;
           num[h[u]]++;   // gap
        }
    }
    return flow - l;
}
/*n表示总点的个数，包括源点和汇点*/
void sap(){
     int ans = 0;
     memset(h, 0, sizeof(h)); // h 保存的是距离标号(到汇点的) 
     memset(num, 0, sizeof(num));
     num[0] = n;
     while(h[S] < n){
         ans += aug(S, INF); 
     }
     printf("%d\n", ans);
}