AcWing 150

原题链接

题意

给出1个长度为n的括号序列，大中小6种字符。

美观的括号序列定义为：

(1) 空序列；

(2) 若括号序列A是美观的，则括号序列 (A)、[A]、{A} 也是美观的；

(3) 若括号序列A、B都是美观的，则括号序列AB也是美观的。

例如 [(){}]() 是美观的括号序列，而)({)[}]( 则不是。

求长度最大的美观序列长度。

\(1 \leq n \leq 10^5\)

本人题解

总体思考：嵌套括号序列很有子问题的味道

不妨简化1下问题。

当只有嵌套1种情况时，怎么做？找到相邻的括号（形如()[]{}）向外扩展求得嵌套的极大区间。

能够合并区间时，怎么做？区间恰好相邻，则可以自然地相连。

然后，可以在连接的产物外面继续套括号；若将连接的产物看作已经完成的子问题而直接删去，则相当于再次执行第1步：直接匹配括号。

不难发现，这是1个循环往复的过程。统一化的表达就是：每次找到1对直接匹配的相邻括号，删去它。（即令前驱指向后继，并将匹配位置移向前驱继续尝试匹配）。

完成所有删除操作后，存在的元素中，两两下标差值最大值即为所求。

删除操作使用链表实现。时间复杂度\(O(n)\)。[代码见此](https://github.com/littlewyy/OI/blob/master/AcW 150.cpp)

普遍解法

从左到右逐步考虑，第\(i\)个元素前的待匹配序列可用1个栈来维护。若\(i\)与栈顶能够匹配，则弹出栈顶元素。

归结起来，正是由于括号序列的递归性和完整性，使用栈进行动态维护最为恰当。

括号序列的外延

假设只有1种括号()，那么在构造括号序列的过程中，只需要满足任意时刻左括号个数大于等于右括号个数。

原因：只有1种括号，因而不管括号怎样”交叉“放置，都可以视为嵌套/相连。例如\([(])\)不是括号序列，但\((())\)是括号序列。故只要右括号左边有空闲的左括号，就一定可以匹配成功；否则匹配失败，一定不成功。