洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线 - 分层图最短路
洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线
算法标签: 图论，最短路
题目
题目描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
输入格式
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。
输出格式
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
输入输出样例
输入 #1
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出 #1
8
说明/提示
对于30%的数据,\(2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=0;\)
对于50%的数据,\(2 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 1;\)
对于100%的数据,\(2 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000,0 \le k \le 10,0 \le s,t<n,0 \le a,b<n,a\neq b,0 \le c \le 1000\)
题解：
分层图最短路
思路就是建一个\(K\)层的图（平面内开k倍），之后按照加边规则把每条边在k层平面内都加好，之后同样的两个点在相邻层中建一条边权为\(0\)的边，这样构成了所给的\(K\)条免费的路径。
分层图加边代码（链式前向星）：
for (int i = 1; i <= m; i ++ )
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x ,y, z);
add(y, x, z);
for (int j = 1; j <= k; j ++ )
{
add(x + (j - 1) * n, y + j * n, 0);
add(y + (j - 1) * n, x + j * n, 0);
add(x + j * n, y + j * n, z);
add(y + j * n, x + j * n, z);
}
}
不过这道题有大坑！！！
首先的确给了我们K个免费机会，但是我们不确定最优解是否一定用光了这K次机会（例如说最优解边数<K），那么我们需要加一个循环搜索最小值的过程。
其次是在这道题中的数据，数组要开……估算40倍！！！首先因为是分层图，并且每一条边都是双相边，这里数组一定要够大！！！！！（本蒟蒻在这里被疯狂卡）
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4e5 + 10;
const int M = 3e6 + 10;
int n, m, k, s, t, vis[N], dis[N];
int tot, to[M], val[M], nex[M], head[N];
void add(int x, int y, int z)
{
to[ ++ tot] = y;
val[tot] = z;
nex[tot] = head[x];
head[x] = tot;
}
priority_queue < pair<int, int> > q;
void dijkstra(int s)
{
memset(vis, 0, sizeof vis);
memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
dis[s] = 0;
q.push(make_pair(0, s));
while (!q.empty())
{
int x = q.top().second;
q.pop();
if (vis[x])
continue ;
vis[x] = 1;
for (int i = head[x]; i; i = nex[i])
{
if (dis[to[i]] > dis[x] + val[i])
{
dis[to[i]] = dis[x] + val[i];
q.push(make_pair(-dis[to[i]], to[i]));
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
scanf("%d%d", &s, &t);
for (int i = 1; i <= m; i ++ )
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
add(x ,y, z);
add(y, x, z);
for (int j = 1; j <= k; j ++ )
{
add(x + (j - 1) * n, y + j * n, 0);
add(y + (j - 1) * n, x + j * n, 0);
add(x + j * n, y + j * n, z);
add(y + j * n, x + j * n, z);
}
}
dijkstra(s);
int ans = 0x3f3f3f3f;
for (int i = 0; i <= k; i ++ )
{
ans = min(ans, dis[t + i * n]);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
