HDU 1166 敌兵布阵 - 树状数组

HDU 1166 敌兵布阵

题目链接：[vjudge] HDU 1166 敌兵布阵

算法标签: 树状数组

题目

题目描述

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

输入格式

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

输出格式

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

输入输出样例

输入 #1

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

输出 #1

Case 1:
6
33
59

题解：

树状数组

首先对于这道题的四种（实际是三种）操作，我们可以分析出来就是树状数组或者线段树。而又由于线段树码量较大，而且对于这道题来说我们也没必要非要用线段树（本蒟蒻不会），所以我们选择树状数组解决。

对于\(Add\)和\(Sub\)指令，很明显的树状数组单点修改。

对于\(Query\)指令，很明显的树状数组区间求和。

对于\(End\)指令，我也不知道我该说什么。

那么我们来复习一下树状数组的知识：

1. \(lowbit\)

   \(lowbit\)是树状数组的遍历和访问方式，同时也正是树状数组的精髓所在，毕竟通过位运算+树形结构来优化数组，就是树状数组啊\(Q_W Q\)。

   lowbit(i) = i & (-i);
   

2. 单点修改

   单点修改是树状数组最常用也是树状数组的几大用途之一，那么单点修改的过程就会应用到刚才说的\(lowbit\)，下面的代码时对树状数组的\(x\)加上一个\(val\)。

   void update(int x, int val)
   {
   	for (int i = x; i <= n; i += i & -i)
   		tree[i] += val;
   }
   

3. 区间查询

   假如说只需要单点修改和单点查询，那么还要树状数组干嘛？？？所以树状数组相比于普通数组除了复杂度上的优秀以外，还可以直接进行区间查询，下面就是查询区间和的一种方式。

   int getsum(int x)
   {
   	int res = 0;
   	for (int i = x; i; i -= i & -i)
   		res += tree[i];
   	return res;
   }
   

对于这道题来说，我们只需要按照所给的指令一步一步修改或者查询即可。不过要注意的就是这道题的输出格式和多组数据，不要忘记清空数组。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;

int tree[N], num[N],T, n;
void update(int x, int val)
{
	for (int i = x; i <= n; i += i & -i)
		tree[i] += val;
}
int getsum(int x)
{
	int res = 0;
	for (int i = x; i; i -= i & -i)
		res += tree[i];
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%d", &T);
	//cout << T << endl;
	for (int tot = 1; tot <= T; tot ++ )
	{
		memset(tree, 0, sizeof tree);
		memset(num, 0, sizeof num);
		printf("Case %d:\n", tot);
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			update(i, num[i]);
		}
		char s[20];
		while (cin >> s && s[0] != 'E')
		{
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (s[0] == 'Q')
			{
				//cout << 1 << endl;
				int ans = getsum(b) - getsum(a - 1);
				printf("%d\n", ans);
				continue ;
			}
			if (s[0] == 'A')
			{
				//cout << 2 << endl;
				update(a, b);
				continue ;
			}
			if (s[0] == 'S')
			{
				//cout << 3 << endl;
				update(a, -b);
				continue ;
			}
		}
	}
	return 0;
}