BZOJ 4974 [Lydsy1708月赛]字符串大师 - KMP
BZOJ 4974 [Lydsy1708月赛]字符串大师
题目链接：BZOJ 4974 [Lydsy1708月赛]字符串大师 （挂）
算法标签: 字符串、KMP
题目
题目描述
一个串\(T\)是\(S\)的循环节，当且仅当存在正整数\(k\)，使得\(S\)是\(T^k\)(即\(T\)重复\(k\)次)的前缀，比如\(abcd\)是\(abcdabcdab\)的循环节。给定一个长度为\(n\)的仅由小写字符构成的字符串\(S\)，请对于每个\(k(1\le k\le n)\)，求出\(S\)长度为\(k\)的前缀的最短循环节的长度\(per_i\)。字符串大师小Q觉得这个问题过于简单，于是花了一分钟将其AC了，他想检验你是否也是字符串大师。
小Q告诉你\(n\)以及\(per_1,per_2,...,per_n\)，请找到一个长度为\(n\)的小写字符串\(S\)，使得\(S\)能对应上\(per\)。
输入格式
第一行包含一个正整数\(n\)\((1\le n\le 100000)\)，表示字符串的长度。
第二行包含\(n\)个正整数\(per_1,per_2,...per_n(1\le per_i\le i)\)，表示每个前缀的最短循环节长度。
输入数据保证至少存在一组可行解。
输出格式
输出一行一个长度为\(n\)的小写字符串\(S\)，即某个满足条件的\(S\)。
若有多个可行的\(S\)，输出字典序最小的那一个。
输入输出样例
输入 #1
5
1 2 2 2 5
输出 #1
ababb
题解：
题解内部分思路和叙述参考https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7559669.html
一堆废话：
很久没有水题解了，刚好这几天模拟赛，活跃一下博客。
算法：KMP
说道这个算法，如果你深入学习过KMP算法，那么应该会做过这一道题：
通过研究这道题，我们可以发现对于KMP中\(nxt[~]\)数组的一个性质：
- 串\(S\)的最小循环子串（最小循环节）长度为\(len - nxt[len]\)。
这道这个之后再回来重新看这道题，我们会发现，这里用到了这个性质，只不过是你逆序的，所以我们就可以通过所给的循环节长度直接得到\(nxt[1] \sim nxt[len]\)。
for (int i = 1, x; i <= n; i ++ ) {
scanf("%d", &x);
nxt[i] = i - x;
}
这样的话我们就直接按照KMP的过程进行逆序模拟：
-
如果\(nxt[i] \neq 0\)，那么就可以在\(i\)之前的部分中找到\(s[nxt[i]]\)。
-
如果\(nxt[i] = 0\)，根据KMP的过程，对于一个匹配位置，如果它的下一个字符和它不相等，那么我们就跳到当前的\(nxt\)位置，一直到\(nxt=-1\)为止，之后当前位置的\(nxt[i]\)就等于匹配到的\(nxt + 1\)，这样反复而处理出\(nxt[~]\)数组。
那么如果当前状态是\(nxt[i] = 0\)的完全失配状态，每一次匹配到的位置上的字符都应该与当前字符失配。这样我们可以记录所有在匹配位置的字符，找到第一个没有出现的字符放到当前位置上即可。
Tips：对于记录所有出现过的匹配位置字符，我们可以选择\(STL-set\)直接去重和维护有序，也可以通过按照每一位的间戳进行标记，再扫26个字母找到第一个没有出现过的即可。（由于题目保证有解）
for (int j = nxt[i - 1]; ~j; j = nxt[j]) {
vis[str[j + 1] - 'a'] = i;
}
for (int j = 0; j < 26; j ++ ) {
if (vis[j] != i) {
tmp = j;
break ;
}
}
str[i] = tmp + 'a';
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define setI(x) freopen(x".in", "r", stdin);
#define setO(x) freopen(x".out", "w", stdout);
#define setIO(x) setI(x) setO(x);
int nxt[100010];
int n, x, tmp;
int vis[100010];
char str[100010];
int main() {
// setIO("meaning")
scanf("%d", &n);
nxt[0] = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
scanf("%d", &x);
nxt[i] = i - x;
if (nxt[i]) {
str[i] = str[nxt[i]];
continue ;
}
for (int j = nxt[i - 1]; ~j; j = nxt[j]) {
vis[str[j + 1] - 'a'] = i;
}
for (int j = 0; j < 26; j ++ ) {
if (vis[j] != i) {
tmp = j;
break ;
}
}
str[i] = tmp + 'a';
}
printf("%s\n", str + 1);
return 0;
}
