2020寒假 Day-1

A - Artful Paintings

 Gym - 102394A 

题意：给定数组长度 n， $m1$ 个[l,r]的染色的个数要>=$k_i$, $m2$ 个区间$[l,r]$区间外的个数要<= $k_i$，求最小区间染色数。

做出前缀和：

对于条件一：$s[r]-s[l-1]>=k_i$

对于条件二：$s[l-1]+s[n]-s[r]>=k_i$

考虑第一个条件转化为差分约束，第二个条件中 $s[n]$ 即为所求答案，$s[n]$ 越大，肯定越满足条件，不妨二分$s[n]$ :有如下不等式组：

$s[r]-s[l-1]>=k_i$

$s[l-1]+s[n]-s[r]>=k_i$

$s[i]-s[i-1]>=0$

$s[i]-s[i-1]<=1$

$s[n]-s[0]>=0$

$s[n]-s[0]<=0$

转化为差分约束之后，直接判断是否有解（即负环），注意当有 $s_i<0$ 直接无解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace  std;
typedef long long ll;
const int inf=1e9;
const int N=4e3+500;
struct edge{
  int v,w,next;
}e[N*10];
int ecnt,n;
int head[N],cnt[N];

void add(int u,int v,int w){
  e[ecnt].v=v;e[ecnt].w=w;e[ecnt].next=head[u];head[u]=ecnt++;
}

ll dis[N];
bool inq[N];

bool spfa(int s){

  for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=inf,inq[i]=0,cnt[i]=0;
  queue<int>Q;
  Q.push(s);dis[s]=0;inq[s]=1,cnt[s]=1;

    while(!Q.empty()){
       int u=Q.front();Q.pop();inq[u]=0;
      for(int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(dis[v]>dis[u]+w){
          dis[v]=dis[u]+w;
          if(dis[v]<0)return false;
          if(!inq[v])Q.push(v),inq[v]=1,cnt[v]++;
        
          if(cnt[v]>n){
            return false;
          }
        
        }
      }
    }
    return true;
}

struct node{
  int l,r,k;
};

vector<node>G1,G2;

void init(){
  memset(head,-1,sizeof head);
  ecnt=0;
}

bool check(int x){
  init();

  for(int i=0;i<G1.size();i++){
    add(G1[i].r,G1[i].l-1,-G1[i].k);
  }
  
  for(int i=0;i<G2.size();i++){
    add(G2[i].l-1,G2[i].r,x-G2[i].k);
  }

  for(int i=1;i<=n;i++){
    add(i,i-1,0);
    add(i-1,i,1);
  }

  add(0,n,x);

  add(n,0,-x);
  
  if(spfa(0))return true;

  return false;

}

int main(){

  int t;cin>>t;

  while(t--){

    int m1,m2;cin>>n>>m1>>m2;
    G1.clear();
    G2.clear();
    while(m1--){
      int u,v,w;scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
      G1.push_back(node{u,v,w});
    }

    while(m2--){
      int u,v,w;scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
      G2.push_back(node{u,v,w});
    }

    int l=0,r=n,ans=0;
    
    while(l<=r){

      int mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)){
        // cout<<"yes "<<mid<<endl;
        ans=mid;
        r=mid-1;
      }
      else l=mid+1;
    }
    
    printf("%d\n",ans);

  }

  // system("pause");
  return 0;
}