树上乱搞 - 树的重心

树的重心：

定义：

即对于树中每一个节点，计算他所有子树中节点数最大的点，这个值最小就是就重心。

其实就是说：对于一个无向图，任选一个点，把他搞成一个树，子树里节点数最大最小，这个点就是重心，因为使以重心为根建立树更加平衡，

 

树的重心的性质： 

 

1 . 以树的重心为根时，所有子树的大小都不超过整棵树大小的一半。 

 因为重心平衡。

 

2 . 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的；如果有两个重心，那么到它们的距离和一样。

因为重心使得树更加平衡。

 

3 .  把两棵树通过一条边相连得到一棵新的树，那么新的树的重心在连接原来两棵树的重心的路径上。

因为

 

4 .  在一棵树上添加或删除一个叶子，那么它的重心最多只移动一条边的距离。

因为 一棵树的重心不会离叶节点很近。

 

如何求树的重心？

 

dfs预处理出每个节点的的子树大小，

枚举每一个点，取最小值，复杂度  O(n+m)