「CF1491H」Yuezheng Ling and Dynamic Tree

$\text{「CF1491H」Yuezheng Ling and Dynamic Tree}$

$\text{Solution}$

根据弹飞绵羊的思路，考虑分块维护一个 $\text{top}(u)$ 表示 $u$ 第一个不在当前块的祖先，设块长为 $O(B)$，考虑如何求 $u$ 和 $v$ 的 $\text{LCA}$，我们可以用类似于树剖跳重链的方法在 $O(\dfrac nB+B)$ 求出。考虑如何修改，发现修改操作一定会使 $a$ 减少，且 $\text{top(u)}$ 修改 $O(B)$ 次后一定有 $\text{top}(u)=a_u$，所以暴力修改，当块内全有 $\text{top}(i)=a_i$ 时打个标记即可，时间复杂度为 $O(nB+q(\dfrac{n}{B}+B))$，块长取 $O(\sqrt{n})$ 即为 $O((n+q)\sqrt{n})$.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PI pair<int,int>
#define PII pair< pair<int,int> , int >
#define fi first
#define se second
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
#define MAXN (100005)
#define MAXB (355)
#define MOD (1000000007)
using namespace std;
template<typename type>
void read(type &x)
{
	x=0;char ch=0;bool ff=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){ff|=!(ch^'-');ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=ff?-x:x;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
	ll res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1ll) res=res*x%MOD;
		x=x*x%MOD,y>>=1ll;
	}
	return res;
}
bool vis[MAXN];
int n,q,lim;
int cnt[MAXB],f[MAXN],top[MAXN],idx[MAXN],l[MAXB],r[MAXB],tag[MAXB];
void rebuild(int x)
{
	cnt[x]=0;
	for(int i=l[x];i<=r[x];i++)
		f[i]=max(f[i]-tag[x],1);
	tag[x]=0;
	for(int i=l[x];i<=r[x];i++)
	{
		if(f[i]<l[x]) top[i]=f[i],++cnt[x];
		else top[i]=top[f[i]];
	}
}
void init()
{
	lim=300;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		idx[i]=(i+lim-1)/lim;
		l[idx[i]]=l[idx[i]]?l[idx[i]]:i;
		r[idx[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=idx[n];i++)
		rebuild(i);
	return;
}
void modify(int L,int R,int x)
{
	if(idx[L]^idx[R])
	{
		for(int i=L;i<=r[idx[L]];i++)
			f[i]=max(f[i]-x,1);
		rebuild(idx[L]);
		for(int i=idx[L]+1;i<idx[R];i++)
		{
			if(cnt[i]<r[i]-l[i]+1)
			{
				for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
					f[j]=max(f[j]-x,1);
				rebuild(i);
			}
			else tag[i]=min(tag[i]+x,n);
		}
		for(int i=l[idx[R]];i<=R;i++)
			f[i]=max(f[i]-x,1);
		rebuild(idx[R]);
	}
	else
	{
		for(int i=L;i<=R;i++)
			f[i]=max(f[i]-x,1);
		rebuild(idx[L]);
	}
}
int topfa(int u){return max(top[u]-tag[idx[u]],1);}
int LCA(int u,int v)
{
	while(1)
	{
		if(idx[u]<idx[v]) swap(u,v);
		if(idx[u]^idx[v]) u=topfa(u);
		else
		{
			if(topfa(u)^topfa(v)) u=topfa(u),v=topfa(v);
			else break;	
		}
	}
	while(u^v)
	{
		if(u<v) swap(u,v);
		u=max(f[u]-tag[idx[u]],1);
	}
	return u;
}
int main()
{
	read(n),read(q);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		read(f[i]);
	init();
	for(int tq=1;tq<=q;tq++)
	{
		int opt;
		read(opt);
		if(!(opt^1))
		{
			int l,r,x;
			read(l),read(r),read(x);
			modify(l,r,x);
			f[1]=0,top[1]=0;
		}
		if(!(opt^2))
		{
			int u,v;
			read(u),read(v);
			printf("%d\n",LCA(u,v));
		}
	}
}