随笔分类 - 组合数学

Solution Set 2

摘要：

「CF1037H」Security

$\text{「CF1037H」Security}$ 有关字典序可以依次考虑

T

$T$ 的每一位转化为询问

O (| Σ | | T |)

$\mathcal O(|\Sigma||T|)$ 个字符串在区间

[l, r]

$[l,r]$ 的存在性判断。因为可以用线段树合并维护

SAM

$\text{SAM}$ 上每个等价类的 \(\t 阅读全文

posted @ 2024-09-06 22:16 little_pinkpig 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Solution Set 1

摘要：

「ABC222H」Beautiful Binary Tree

$\text{「ABC222H」Beautiful Binary Tree}$

Link

$\text{Link}$

Describe

$\text{Describe}$ 对于一个正整数

n

$n$ ，我们称满足以下条件的有根二叉树是一棵美丽的

n

$n$ 阶二叉树。每个节点有一个数字

0

$0$ 或

1

$1$ ，阅读全文

posted @ 2023-11-28 17:31 little_pinkpig 阅读(35) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「模拟赛」Solution Set

摘要：

heart

$\text{heart}$

Solution

$\text{Solution}$ 可以记

f (u)

$f(u)$ 为从

u

$u$ 出发到某个点停止的方案数，

f (u)

$f(u)$ 可以

O (n)

$\mathcal O(n)$ 转移，显然复杂度为

O (n^{2})

$\mathcal O(n^2)$ . 当前我们要转移

u

$u$ 子树内阅读全文

posted @ 2023-11-14 22:13 little_pinkpig 阅读(33) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「CF715E」Complete the Permutations

摘要：

「CF715E」Complete the Permutations

$\text{「CF715E」Complete the Permutations}$

Link

$\text{Link}$

Describe

$\text{Describe}$ 给定长为

n

$n$ 的且部分确定的置换

p, q

$p,q$ 。定义

p, q

$p,q$ 距离为通过交换

p

$p$ 任意两项变为

q

$q$ 的最阅读全文

posted @ 2023-10-28 23:10 little_pinkpig 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CF848D」Shake It!

摘要：

「CF848D」Shake It!

$\text{「CF848D」Shake It!}$

Solution

$\text{Solution}$ 我们可以发现题目中的图可以拆分为若干个递归的子结构，可以对这些子结构考虑

DP

$\text{DP}$ ，设

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示考虑对一个子结构

(s, t)

$(s,t)$ 加入

i

$i$ 个点后形成的图阅读全文

posted @ 2023-10-06 20:27 little_pinkpig 阅读(55) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「CF1713F」Lost Array

摘要：

「CF1713F」Lost Array

$\texttt{「CF1713F」Lost Array}$

Link

$\text{Link}$

Solution

$\texttt{Solution}$ 考虑将前缀贡献转换为路径计数，为方便，将列编号从右向左依次编号为

0 \sim n

$0\sim n$ 。考虑

(0, i)

$(0,i)$ 到

(j, 0)

$(j,0)$ 的贡献次数其实是阅读全文

posted @ 2023-09-20 19:44 little_pinkpig 阅读(98) 评论(0) 推荐(1) 编辑

分拆数

摘要：分拆数五边形数定理我们观察

ϕ (z) = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - z^{n}) = 1 - z - z^{2} + z^{5} + z^{7} - z^{12} - z^{15} + \dots

$\phi(z)=\prod_{n=1}^\infty(1-z^n)=1-z-z^2+z^5+z^7-z^{12}-z^{15}+\cdots$ 发现大部分系数都为

0

$0$ 且非

0

$0$ 系数是

\pm 1

$\pm1$ 可以猜测

ϕ (z)

$\phi(z)$ 系数比较阅读全文

posted @ 2023-09-11 14:26 little_pinkpig 阅读(91) 评论(1) 推荐(1) 编辑

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