算法--求先递增后递减数组最大值的下标

题目:

给定数组a, 里面的元素先严格递增后严格递减, 求最大值元素的下标.

分析:

看到这道题目的时候, 我脑海中首先浮现出现的是爬山坡. "先递增"就是爬坡, "后递减"就是下坡, 而要找的最大值就是"峰顶". 而"严格"二字表明数组中不包含重复数字. OK, 我想最简单的思路就是, 遍历一遍, 找到第一个满足条件a[i]>a[i+1]的元素, 表明开始"下坡", 则i就是所找的最大值下标. 这种解法的时间复杂度为O(n). 当然, 这其中存在两种情况, 需要单独拿出来分析一下: 1, 数组单调递增. 因为题目要求数组"先递增后递减", 如果是"单调递增"的话, 那么最后一个元素, 肯定大于倒数第二个元素. 2, 数组单调递减. 同第一种情况的分析, "单调递减"的该数组, 肯定满足条件a[0]>a[1]. 

所以, 时间复杂度为O(n)的解法如下:

int findPeak(int[] nums) {
    if (nums != null && nums.length > 0) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        if (nums[0] > nums[1]) {//数组单调递减
            return 0;
        }
        int index = nums.length-1;
        if (nums[index] > nums[index-1]) {//数组单调递增
            return index;
        }
        //循环n-1次
        for (int i = 0; i < index; i++) {
            if (nums[i] > nums[i+1]) {
                return i;
            } 
        }
    }
    return -1;
}

 

OK, 其实, 问题在此已经可以完美解决了. 但是我们就不能更进一步吗? 为什么不考虑一下时间复杂度为O(logn)的情况呢?

满足时间复杂度O(logn)的查找算法, 你想到了什么呢? 二分查找. 那么查找的"峰顶"元素会满足什么样的条件呢? "峰顶"嘛, 大于左侧元素, 也大于右侧元素, 即a[i] > a[i-1] && a[i] > a[i+1].

所以, 时间复杂度为O(logn)的解决方法为:

int findPeak(int[] nums){
    if (nums != null && nums.length > 0) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        if (nums[0] > nums[1]) {//数组单调递减
            return 0;
        }
        int index = nums.length-1;
        if (nums[index] > nums[index-1]) {//数组单调递增
            return index;
        }
        int i = 0, j = index;
        int mid = 0;
        while (i < j) {//二分查找
            mid = (i + j) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid - 1] && nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {//处于下坡段, 即递减段
                j = mid - 1;
            } else if (nums[mid] > nums[mid - 1]) {//处于上坡段, 即递增段
                i = mid + 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

PS:

最后, 如果给定数组并不是严格先递增后递减的, 即其中含有相同的元素, 该怎么办?

 

这里只给出引申, 不再给出具体代码, 大家可以思考一下.