【LZU第四届程序设计大赛】终极较量

Description

比赛很快就开始了，所有参赛的选手将在这里展开一场全面的终极较量。

每一位选手都有三个属性 \(A\)、\(B\)、\(C\)，每个属性都是一个正整数，

如果一个选手 \(X\) 有一个属性的值大于另一个选手 \(Y\) 对应的属性值，则认为 \(X\) 可以击败 \(Y\)；

如果 \(X\) 能够击败 \(Y\)，\(Y\) 能够击败 \(Z\)，则认为 \(X\) 也能击败 \(Z\)；

在一个选手能够击败的人中，每个人统计且仅统计一次，请你帮 \(GJX\) 算一算，他能够击败多少角色。

特别的，选手自己不能击败自己，即自己不会出现在自己击败的计数中。

Input

第一行，一个整数 \(n \ (1 \leq n \leq 2 \times 10^5)\)，代表该游戏中的所有玩家数；

第二行，\(3\) 个正整数（不超过 \(int\)），分别代表 \(GJX\) 的三个属性值；

接下来的 \(n - 1\) 行，每行 \(3\) 个数，代表除了 \(GJX\) 以外的选手的三个属性的值；

数据保证不会出现两位选手的所有属性值相同。

Output

一行，一个整数，代表 \(GJX\) 最多可以击败多少选手（不包括 \(GJX\) 自己）。

Sample Input 1

3
10 1 3
9 5 7
3 8 2

Sample Output 1

2

题解

考虑这样的集合，集合之中的任意一人不会被集合之外的人打败，

在保证 \(GJX\) 不在这样的集合之中的前提下，最大化这个集合就能解决问题。

按照三个属性值分别排序，然后从 \(1\) 到 \(n\) 依次考虑上述集合的大小，

把当前考虑到的大小，在按三个属性值排序的数组中涉及到的人统计下来，

如果涉及人数和当前考虑的大小一致，说明找到了一个这样的集合；

需要注意的是，如果这期间在任意数组遇到 \(GJX\) 都要停止。

AC代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

inline int read() {
    int num = 0;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
    return num;
}

const int MAXN = 2e5 + 5;

struct Person {
    int id, value;

    bool operator < (const Person &rhs) const {
        return value > rhs.value;
    }
} a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];

int vis[MAXN];

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i].id = i, a[i].value = read();
        b[i].id = i, b[i].value = read();
        c[i].id = i, c[i].value = read();
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + n + 1);
    sort(c + 1, c + n + 1);
    int ans = n - 1, num = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i].id == 1 || b[i].id == 1 || c[i].id == 1) break;
        if (!vis[a[i].id]) ++cnt, vis[a[i].id] = 1;
        if (!vis[b[i].id]) ++cnt, vis[b[i].id] = 1;
        if (!vis[c[i].id]) ++cnt, vis[c[i].id] = 1;
        if (cnt == i - num) num += cnt, cnt = 0;
    }
    printf("%d", ans - num);
    return 0;
}