数论——买不到的数

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 10000000
using namespace std;
bool a[MAX];
int x, y, res;
void _solv()
{
    cin >> x >> y;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAX; i++){
        if (i >= x&&a[i - x])a[i] = 1;
        else if (i >= y&&a[i - y])a[i] = 1;
    }
    res = 0;
    for (int i = 1; i < MAX; i++){
        if (i>res&&!a[i])res = i;
    }
}
int main()
{
    _solv();
    cout << res << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

本质：从0开始，看x和y能否覆盖到这个数。

按照蓝桥杯上给的提示，说欧几里得也能做，所以又试了一下，果然AC了！

//用数论或欧几里得算法
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 10000000
using namespace std;
bool a[MAX];
int x, y, res;
void _solv()
{
    cin >> x >> y;
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAX; i++){
        if (i >= x&&a[i - x])a[i] = 1;
        else if (i >= y&&a[i - y])a[i] = 1;
    }
    res = 0;
    for (int i = 1; i < MAX; i++){
        if (i>res&&!a[i])res = i;
    }
}
int _test()
{
    int i = 1;
    while (i){
        if (i == 5)return 5;
        i++;
    }
}
bool _Euclid(int a)
{
    if (a <= 0)return false;
    if (a%y == x||a%y==0){
        return true;
    }
    else {
        return _Euclid(a - x);
    }
}
void _solv2()
{
    cin >> x >> y;
    res = 0;
    int time = 0;
    for (int i = 1; i < MAX; i++){
        if (time == 10000)break;
        if (i>res && i%x!=0 && i%y!=0 && !_Euclid(i-x)){
            res = i;
            time = 0;
        }
        else{
            time++;
        }
    }
}
int main()
{
    _solv();
    cout << res << endl;
    //cout<<_test();
    _solv2();
    cout << res << endl;

    system("pause");
    return 0;
}

只要注意一下连续time次未出现不能买到的数，就说明之后的数都可以买到了。可惜我不能证明！！！