SP13015 CNTPRIME -Counting Primes

$CNTPRIME$ - $Counting$ $Primes$

题目描述

给定初始序列 $A$，然后对原序列有以下操作：

• 操作 $1$：0 l r v 将区间$[l,r]$ 全赋值为$v$。
• 操作 $2$：1 l r 查询区间$[l,r]$ 的质数个数。

注意：多组测试和特殊的输出。

题目分析：

就是一道板子题，首先我们先用欧拉筛筛出值域 $[2,10^6]$内的素数并开桶打标记（实际上一个欧拉筛就行了）。

此时，线段树维护的是当前区间内质数的个数，我们可以将操作 $1$ 变成如下操作：

• 若 $v$ 属于质数，则将区间 $[l,r]$ 内的数全赋值成 $1$。
• 若 $v$ 不属于质数，则将区间 $[l,r]$ 内的数全赋值成 $0$。

那么，操作 $2$ 此时显然就变成了一个区间求和。

时间复杂度，$O(nlgn)$。

线段树解法

// 编译器选择GCC C++14
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 欧拉筛
const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}
int a[N];

// 线段树
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
struct Node {
    int l, r, len; // 区间范围
    int sum;       // 区间和
    int tag;       // 懒标记
} tr[N << 2];

void pushup(int u) {
    tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r, tr[u].len = r - l + 1;
    tr[u].tag = -1; // 多组测试数据，需要清零
    if (l == r) {
        tr[u].sum = !st[a[l]]; // 如果a[l]是质数，那么!st[a[l]]==1,则单节点的tr[u].sum=1.否则为0
        return;
    }
    build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

// 修改u节点的懒标记和统计信息
void update(int u, int v) {
    tr[u].tag = v;
    if (tr[u].tag == 1) tr[u].sum = tr[u].len;
    if (tr[u].tag == 0) tr[u].sum = 0;
}

void pushdown(int u) {
    if (~tr[u].tag) {
        // 向左儿子传递
        update(ls, tr[u].tag);
        // 向左儿子传递
        update(rs, tr[u].tag);
        // 终于完成向左右儿子传递懒标记的任务，将自己的懒标记清除
        tr[u].tag = -1;
    }
}

void modify(int u, int L, int R, int v) {
    if (tr[u].tag == v) return; // 剪枝
    int l = tr[u].l, r = tr[u].r;
    if (l > R || r < L) return;
    if (l >= L && r <= R) {
        if (v == 0) {
            tr[u].sum = 0;
            tr[u].tag = 0;
            return;
        }
        if (v == 1) {
            tr[u].sum = tr[u].len;
            tr[u].tag = 1;
            return;
        }
    }
    pushdown(u);
    modify(ls, L, R, v), modify(rs, L, R, v);
    pushup(u);
}

int query(int u, int L, int R) {
    int l = tr[u].l, r = tr[u].r;
    if (l > R || r < L) return 0;
    if (tr[u].sum == 0) return 0; // 剪枝，优化
    if (l >= L && r <= R) return tr[u].sum;

    pushdown(u);
    return query(ls, L, R) + query(rs, L, R);
}

/*
Case 1:
1
4
*/
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("SP13015.in", "r", stdin);
#endif
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    // 欧拉筛，筛出1e6以内所有的质数
    get_primes(1e6);

    int T;
    cin >> T;
    for (int x = 1; x <= T; x++) {
        cout << "Case " << x << ':' << endl;
        int n, q;
        cin >> n >> q;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        // 构建线段树
        build(1, 1, n);

        while (q--) {
            int op;
            cin >> op;
            if (op == 0) { // 全赋值为v
                int l, r, v;
                cin >> l >> r >> v;
                int tag;
                if (!st[v])
                    tag = 1;
                else
                    tag = 0;
                modify(1, l, r, tag); // 如果v是质数，那么整个区间都设置为1.否则，全部设置为0
            }
            if (op == 1) { // 查询质数个数
                int l, r;
                cin >> l >> r;
                cout << query(1, l, r) << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

柯朵莉树解法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 欧拉筛
const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt; // primes[]存储所有素数
bool st[N];         // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

// 柯朵莉树模板
struct Node {
    int l, r;      // l和r表示这一段的起点和终点
    mutable int v; // v表示这一段上所有元素相同的值是多少,注意关键字 mutable,使得set中结构体属性可修改
    bool operator<(const Node &b) const {
        return l < b.l; // 规定按照每段的左端点排序
    }
};
set<Node> s; // 柯朵莉树的区间集合

// 分裂:[l,x-1],[x,r]
set<Node>::iterator split(int x) {
    auto it = s.lower_bound({x});
    if (it != s.end() && it->l == x) return it; // 一击命中
    it--;                                       // 没有找到就减1个继续找
    if (it->r < x) return s.end();              // 真的没找到,返回s.end()

    int l = it->l, r = it->r, v = it->v; // 没有被返回，说明找到了,记录下来，防止后面删除时被破坏
    s.erase(it);                         // 删除整个区间
    s.insert({l, x - 1, v});             //[l,x-1]拆分
    // insert函数返回pair，其中的first是新插入结点的迭代器
    return s.insert({x, r, v}).first; //[x,r]拆分
}

// 区间加
void add(int l, int r, int v) {
    // 必须先计算itr,后计算itl
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    for (auto it = L; it != R; it++) it->v += v;
}
// 区间赋值
void assign(int l, int r, int v) {
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    s.erase(L, R);       // 删除旧区间
    s.insert({l, r, v}); // 增加新区间
}

int query(int l, int r) {
    int res = 0;
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    for (auto it = L; it != R; it++) {
        if (!st[it->v]) res += it->r - it->l + 1;
    }
    return res;
}

int t, n, q;
/*
Case 1:
1
4
*/

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("SP13015.in", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    get_primes(1e6);

    cin >> t;
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        cout << "Case " << i << ':' << endl;
        cin >> n >> q;
        s.clear();

        for (int j = 1, x; j <= n; j++)
            cin >> x, s.insert({j, j, x});

        for (int j = 1, op, x, y, v; j <= q; j++) {
            cin >> op >> x >> y;
            if (!op) {
                cin >> v;
                assign(x, y, v);
            } else {
                cout << query(x, y) << endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}