P1204 [USACO1.2] 挤牛奶Milking Cows

$P1204$ [$USACO1.2$] 挤牛奶$Milking$ $Cows$

题目描述

三个农民每天清晨 $5$ 点起床，然后去牛棚给三头牛挤奶。

第一个农民在 $300$ 秒 (从 $5$ 点开始计时) 给他的牛挤奶，一直到 $1000$ 秒。第二个农民在 $700$ 秒开始，在 $1200$ 秒结束。第三个农民在 $1500$ 秒开始，$2100$ 秒结束。

期间最长的至少有一个农民在挤奶的连续时间为 $900$ 秒 (从 $300$ 秒到 $1200$ 秒)，而最长的无人挤奶的连续时间(从挤奶开始一直到挤奶结束)为 $300$ 秒 (从 $1200$ 秒到 $1500$ 秒)。

你的任务是编一个程序，读入一个有 $n$ 个农民挤 $n$ 头牛的工作时间列表，计算以下两点(均以秒为单位):

最长至少有一人在挤奶的时间段。

最长的无人挤奶的时间段。（从有人挤奶开始算起）

输入格式

第一行一个正整数 $n$

接下来 $n$ 行，每行两个非负整数 $l,r$，表示一个农民的开始时刻与结束时刻。

输出格式

一行，两个整数，即题目所要求的两个答案。

样例 #1

样例输入 #1

3
300 1000
700 1200
1500 2100

样例输出 #1

900 300

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 5000$，$0 \le l \le r \le 10^6$。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.2

贪心、线段重合、求最大重叠段长度和最大间距

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 5010;

struct Node {
    int st, ed;
    const bool operator<(const Node &b) {
        return st < b.st; // 按开始时间排序
    }
} a[N];

// 贪心:线段重合  求最大重叠段长度和最大间距
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("P1204.in", "r", stdin);
#endif
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].st >> a[i].ed;
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    int st = a[1].st, ed = a[1].ed;
    int mx1 = ed - st; // 最长有人的时间段
    int mx2 = 0;       // 最长无人的时间段

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i].st <= ed) {         // 前后连接上
            ed = max(ed, a[i].ed);   // 更新终点ed
            mx1 = max(mx1, ed - st); // 更新一下最长的有人的时间段
        } else {                     // 前后没有接上
            mx2 = max(mx2, a[i].st - ed);
            st = a[i].st; // 更新起点
            ed = a[i].ed; // 更新终点
        }
    }
    printf("%d %d\n", mx1, mx2);
    return 0;
}

柯朵莉树

没什么好说的自己看看吧
每个农夫就$assign$一下，但要注意一下细节

应该写$assign(l,r-1,1)$，查询时应写$query(mi，mx，1/0)$

同时，因为下面的代码中有$r-1$，所以初始化时应该包含下标$0$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

// 柯朵莉树模板
struct Node {
    int l, r;      // l和r表示这一段的起点和终点
    mutable int v; // v表示这一段上所有元素相同的值是多少,注意关键字 mutable,使得set中结构体属性可修改
    bool operator<(const Node &b) const {
        return l < b.l; // 规定按照每段的左端点排序
    }
};
set<Node> s; // 柯朵莉树的区间集合

// 分裂:[l,x-1],[x,r]
set<Node>::iterator split(int x) {
    auto it = s.lower_bound({x});
    if (it != s.end() && it->l == x) return it; // 一击命中
    it--;                                       // 没有找到就减1个继续找
    if (it->r < x) return s.end();              // 真的没找到,返回s.end()

    int l = it->l, r = it->r, v = it->v; // 没有被返回，说明找到了,记录下来，防止后面删除时被破坏
    s.erase(it);                         // 删除整个区间
    s.insert({l, x - 1, v});             //[l,x-1]拆分
    return s.insert({x, r, v}).first;    //[x,r]拆分
}

// 区间加
void add(int l, int r, int v) {
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    for (; L != R; L++) L->v += v;
}

// 区间赋值
void assign(int l, int r, int v) {
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    s.erase(L, R);       // 删除旧区间
    s.insert({l, r, v}); // 增加新区间
}

// 区间查询
int query(int l, int r, bool v) {
    int sum = 0, res = 0;
    auto R = split(r + 1), L = split(l);
    for (; L != R; L++)
        if (L->v == v)
            sum += L->r - L->l + 1;
        else {
            res = max(res, sum);
            sum = 0;
        }
    return res;
}

int main() {
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    int mi = INF, mx = -INF;

    // 柯朵莉树需要进行初始化,而且，最好带0，防止RE
    s.insert({0, 1000000, 0});

    while (n--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        assign(l, r - 1, 1); // 这里如果l=r=1，按这样[1,0],就会出现边界问题，所以上面最初时加入了{0,1000000}
        mi = min(mi, l);
        mx = max(mx, r);
    }
    cout << query(mi, mx, 1) << ' ' << query(mi, mx, 0);
    return 0;
}