POJ 3020 Antenna Placement

\(POJ\) \(3020\) \(Antenna\) \(Placement\)

一、题目描述

*--代表城市，o--代表空地

给城市安装无线网，一个无线网最多可以覆盖两座城市，问覆盖所有城市最少要用多少无线。

公式：最小路径覆盖 = 总节点数-最大匹配数

我们要尽可能多的建立能覆盖两个城市的基站（二分匹配最大匹配），剩下的城市每个城市建立一个基站。

二、\(Code\)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 50, M = N * N;

char a[N][N]; // 原始矩阵

// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左

int n, m; // n行m列

// 匈牙利算法
int st[M], match[M];
int dfs(int u) {
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int v = e[i];
        if (st[v]) continue;
        st[v] = 1;
        if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
            match[v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ3020.in", "r", stdin);
#endif
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        // 初始化链式前向星
        memset(h, -1, sizeof h);
        idx = 0;

        scanf("%d %d", &n, &m); // n*m的矩阵

        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", a[i] + 1); // 使用char[]，按行一次读入，快捷！

        int cnt = 0; // 城市个数
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                //*--代表城市，o--代表空地
                // 给城市安装无线网，一个无线网最多可以覆盖两座城市，问覆盖所有城市最少要用多少无线网。
                if (a[i][j] == '*') {
                    cnt++;
                    // 四周探测
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        int tx = i + dx[k], ty = j + dy[k];
                        if (tx < 1 || tx > n || ty < 1 || ty > m) continue;
                        // 城市到城市建边,无向图，尽量让无线网构建在两个城市上，这样才能省资源，要不一个城市一个无向网太费了
                        if (a[tx][ty] == '*') add((i - 1) * m + j, (tx - 1) * m + ty);
                    }
                }
            }
        }

        // 匈牙利
        memset(match, -1, sizeof match);
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
            memset(st, 0, sizeof st);
            if (dfs(i)) res++;
        }
        // 无向图，重复计算，然后除以2,就是最大匹配数
        printf("%d\n", cnt - res / 2);
    }
    return 0;
}