POJ 1466 Girls and Boys

\(POJ\) \(1466\) \(Girls\) \(and\) \(Boys\)

一、题目描述

大意就是有\(n\)个人，每个人与其他的某几个人有关系，这个关系且称为 浪漫关系，然后最后求一个最大的集合，使得 集合中所有的人两两之间都不存在浪漫关系。

二、题目分析

看到之后就可以发现，这是一道非常明显的 最大独立集 的问题，可以转化为二分图来做，还是最经典的拆点建图，然后根据定理，最大独立集=顶点数-最小点覆盖数。 而对于这道题来说，我们可以发现这个浪漫关系是相互的。

而我们的建图中，按理来说应该是一边是男的点，一边是女的点这样连边，但是题目中没说性别的问题。

只能将每个点拆成两个点，一个当作是男的点，一个当作是女的点了，然后连边。由于关系是相互的，这样就造成了边的重复。也就是边集是刚才的二倍，从而导致了最大匹配变成了二倍。

那么 ，最大独立集=顶点数-最大匹配\(/2\)，所以最终答案就呼之欲出了。

\(Code\)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 510, M = N * N;

// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

// 匈牙利算法模板
int match[N], st[N];
int dfs(int u) {
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int v = e[i];
        if (st[v]) continue;
        st[v] = 1;
        if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
            match[v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ1466.in", "r", stdin);
#endif

    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        memset(h, -1, sizeof h);
        idx = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int m, a, b;
            scanf("%d: (%d)", &a, &m);
            while (m--) {
                scanf("%d", &b);
                add(a, b);
            }
        }

        int res = 0;
        memset(match, -1, sizeof match);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            memset(st, 0, sizeof st);
            if (dfs(i)) res++;
        }
        printf("%d\n", n - res / 2);
    }
    return 0;
}