POJ1904 King's Quest

$POJ1904$ $King's$ $Quest$

一、题目描述

有$n$个王子，每个王子都有$k$个喜欢的妹子，每个王子只能和喜欢的妹子结婚。现有一个匹配表，将每个王子都与一个自己喜欢的妹子配对。请你根据这个表得出每个王子可以和几个自己喜欢的妹子结婚，按序号升序输出妹子的编号，这个表应满足所有的王子最终都有妹子和他结婚（一个妹子只能嫁给一个王子）。

二、题目解析

看到题目时，一脸懵逼，只觉得题面很有(ci)趣(ji)

但没办法啊，为了王国的一夫一妻制我们只好努力啊_awa

让我们首先来考虑建图

• 如果王子$u$喜欢妹子$v$那我们可以从$u$向$v$连一条有向边

• 如果妹子$v$可以与王子$u$配对（即在配对表上），那我们可以从$v$向$u$连一条有向边

对于样例

4
2 1 2
2 1 2
2 2 3
2 3 4
1 2 3 4

我们建出了这样一张图：

红的是王子，蓝的是妹子，绿的表示从王子到公主，黄的表示从妹子到王子

仔细观察我们发现了这张图的一些特别之处：

每个紫色框出的部分都是个 强连通分量！

这意味着什么？

这说明 这个分量内的每个王子和这个分量内的每个妹子都可以随意匹配

答案只需要枚举王子和他所在分量内的妹子即可

而这个强连通分量又该咋求呢？

当然就是$tarjan$啦

• $UVA$的题目是有多组数据的，$POJ$的每个点只有一组数据，下面的的代码以多组数据为例，但$POJ$上也能过

• 代码中王子编号$1..n$，妹子编号$n+1..2n$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 4010, M = N * N; // 这个M太BT了！黄海就WA到这里！我一直尝试 M= N<<1, M = N<<2,结果一直错错错！

int n, m; // n个王子，n个姑娘，每个王子喜欢m个姑娘

// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

// tarjan算法求强连通分量
int stk[N], top;    // tarjan算法需要用到的堆栈
bool in_stk[N];     // 是否在栈内
int dfn[N];         // dfs遍历到u的时间
int low[N];         // 从u开始走所能遍历到的最小时间戳
int ts;             // 时间戳,dfs序的标识,记录谁先谁后
int id[N], scc_cnt; // 强连通分量块的最新索引号
int sz[N];          // sz[i]表示编号为i的强连通分量中原来点的个数
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++ts;
    stk[++top] = u;
    in_stk[u] = 1;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!dfn[j]) {
            tarjan(j);
            low[u] = min(low[u], low[j]);
        } else if (in_stk[j])
            low[u] = min(low[u], dfn[j]);
    }

    if (dfn[u] == low[u]) {
        ++scc_cnt; // 强连通分量的序号
        int x;     // 临时变量x,用于枚举栈中当前强连通分量中每个节点
        do {
            x = stk[top--];    // 弹出节点
            in_stk[x] = false; // 标识不在栈中了
            id[x] = scc_cnt;   // 记录每个节点在哪个强连通分量中
            sz[scc_cnt]++;     // 这个强连通分量中节点的个数+1
        } while (x != u);
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ1904.in", "r", stdin);
#endif

    while (~scanf("%d", &n)) {   // n个王子，n个姑娘
        memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
        memset(dfn, 0, sizeof dfn);
        memset(low, 0, sizeof low);
        memset(id, 0, sizeof id);
        memset(in_stk, 0, sizeof in_stk);
        memset(stk, 0, sizeof stk);
        memset(sz, 0, sizeof sz);
        idx = top = scc_cnt = ts = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &m);               // i号王子喜欢几个姑娘
            for (int j = 1; j <= m; j++) { // 是哪几位姑娘
                int x;
                scanf("%d", &x);
                add(i, x + n); // 从王子向妹子连边,建图技巧：(1,n),(n+1,2n)
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            add(x + n, i); // 从妹子向王子连边
        }

        // 注意：图中的点是2*n了，每个王子、姑娘都要占一个点
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
            if (!dfn[i]) tarjan(i); // 跑tarjan

        for (int u = 1; u <= n; u++) { // 枚举王子
            vector<int> ans;
            for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举王子喜欢的妹子
                int v = e[i];
                if (id[u] == id[v]) ans.push_back(v - n); // 判断王子和妹子是否在同一强连通分量中
            }
            printf("%d ", ans.size());                                  // 这里一定要注意使用%d,黄海写成%lld一直WA到哭
            sort(ans.begin(), ans.end());                               // 要求按妹子编号升序输出
            for (int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d ", ans[i]); // 每个王子的可匹配妹子数
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}