AcWing 105 七夕祭

$AcWing$ $105$ 七夕祭

前序题单

$AcWing$ $104$. 货仓选址

$AcWing$ $122$ 糖果传递

第$13$届蓝桥杯青少年组$C++$第$5$题 金箍棒

一、题目描述

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。

于是 $TYVJ$ 今年举办了一次线下七夕祭。

$Vani$ 同学今年成功邀请到了 $cl$ 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 $TYVJ$ 七夕祭游玩。

$TYVJ$ 七夕祭和 $11$ 区的夏祭的形式很像。

矩形的祭典会场由 $N$ 排 $M$ 列共计 $N×M$ 个摊点组成。

虽然摊点种类繁多，不过 $cl$ 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。

$Vani$ 预先联系了七夕祭的负责人 $zhq$，希望能够通过恰当地布置会场， 使得各行中 $cl$ 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 $cl$ 感兴趣的摊点数也一样多。

不过 $zhq$ 告诉 $Vani$，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 $cl$ 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。

两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。

由于 $zhq$ 率领的 $TYVJ$ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。

现在 $Vani$ 想知道他的两个要求最多能满足多少个。

在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入格式
第一行包含三个整数 $N$ 和 $M$ 和 $T$，$T$ 表示 $cl$ 对多少个摊点感兴趣。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示 $cl$ 对处在第 $x$ 行第 $y$ 列的摊点感兴趣。

输出格式
首先输出一个字符串。

如果能满足 $Vani$ 的全部两个要求，输出 $both$；

如果通过调整只能使得各行中 $cl$ 感兴趣的摊点数一样多，输出 $row$；

如果只能使各列中 $cl$ 感兴趣的摊点数一样多，输出 $column$；

如果均不能满足，输出 $impossible$。

如果输出的字符串不是 $impossible$， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

数据范围
$1≤N,M≤100000,0≤T≤min(N∗M,100000),1≤x≤N,1≤y≤M$

输入样例：

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

输出样例：

row 1

二、问题分析

我的解法涉及一个贪心模板 ，请先看透这个题 :糖果传递

首先提醒一下，在一行中，各列摊位之间交换位置，是不改变行的摊位数量的。列同理。
我们模拟一下交换的过程：

假设七夕祭有$12$个摊位，图中有红圈的是题目主角喜欢的摊位。

​ 经过两轮交换后各列的摊位的红圈的数量都一样了，但各行的红圈数量没有发生过变化。

这个题和 糖果传递 那个题有什么关联呢？

别急，我先把这个图改一改（把线擦去了）。

你们看，这些红圈像不像糖果，哈哈哈哈哈哈哈哈，相邻列之间交换摊位，就像是相邻两个小朋友正交换糖果嘛。

算法思路：
因为行之间的交换苹果，并不影响列；列之间交换苹果，并不影响行，现在我们想求的是

$$\large min(行变更次数+列变更次数)$$

而行变更与列变更是个自独立的，我们就可以先计算行变更最小值，再计算列变更最小值，加在一起就是答案。

总结：就是一个两遍糖果传递

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int row[N], col[N], s[N], c[N];

LL solve(int n, int a[]) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum+=a[i];
    // 不能整除，最终无法完成平均工作
    if (sum % n) return -1;
    // 平均数
    int avg = sum / n;
    
    // 构建c数组    
    for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] + a[i] - avg;
    // 排序，为求中位数做准备
    sort(c + 1, c + n + 1);
    // 计算每个c[i]与中位数的差,注意下标从1开始时的写法 c[(n+1)/2]
    LL res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);

    return res;
}

int main() {
    int n, m, T;
    cin >> n >> m >> T;

    while (T--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        row[x]++, col[y]++;
    }

    LL r = solve(n, row), c = solve(m, col);

    if (~r && ~c)
        printf("both %lld\n", r + c);
    else if (~r)
        printf("row %lld\n", r);
    else if (~c)
        printf("column %lld\n", c);
    else
        printf("impossible\n");

    return 0;
}